102 DIE CONGRUENZEN VON w' =c n ~-.w UND to' = w* : c. 



x 2 — p 2 x 3 — /J. 2 2 a?4 = 0. 



Diese Gleichung (siehe (1)) stellt die Beriïhrungsebene des Fokal- 

 kegels F x dar, welche den Strahl p enthalt, also die Ebene, welche 

 diesen Strahl mit X 1 verbindet. 



Wir erkennen also, dass jede Ebene, welche einen Congruenz- 

 strahl mit X A verbindet, singular ist. Die in dieser Ebene befind- 

 lichen Strahlen umhüllen offenbar den Kegelschnitt, in dem der 

 Fokalkegel F. ? die Ebene (p , XJ sclineidet. Jede Ebene (p, XJ ist 

 demnacli eine sin gul are Ebene mit einem Strahlensystem von der 

 zweiten Klasse. 



Auf analoger Weise linden wir, dass auch jede Ebene, welche 

 einen Strahl p mit X 2 verbindet, singular ist und ein Strahlen- 

 system zweiter Klasse enthalt. 



Betrachten wir besonders die Ebene (p, X^), in welcher der 

 durch p., = co bestimmte Strahl liegt, so erkennen wir (siehe (1)) 

 in dieser die Ebene a? 4 ==0, d. h. o) x . 



Die Ebene w x ist also auch singular. Wir werden das in ihr 

 befindliche Strahlensystem spiiter erörtern. 



2°. Den Beziehungen zwischen den Grossen cc i , cc 2 , # 3 und. # 4 , 

 welche p i unbestimmt lassen , wird auch genügt durch 



«1 + a 2 = > 



«3=0, 



tf 4 = 0. 



Diese Bedingungen liefern die Ebene 



X \ lV 2 = 0- 



Die Ebene e ist also auch singular. Dies wurde bereits friiher 

 crkannt, als sich zeigte, dass die Ebene s die beiden Fokalkegel 

 im namlichen Kegelschnitte e sclineidet. 



Die singularen Punkte werden gefunden duch die Überlegung, 

 dass in 



Xx =p ± w 3 -}-i?i 2a? 4 I 



,/'., =p. 2 X 3 -f-JÖ 2 2 *4 I 



entweder p x oder p 2 unbestimmt werden muss. 

 Es leuchtet ein, dass p x unbestimmt ist, wenn 



der Punkt X 2 ist demnach singular. 



(1) 



