DIE CONGKUENZKN VON w' = c* : to UND w' = w 2 : c. 103 



Auf analoger Weise gelangen wir zu der Uberzeugung, dass 

 auch X ± ein singulârer Punkt ist. 



Weim wir die Gleichungen (1) subtrahiren, so folgt 



x x — x. 2 = O —p 2 ) [a? 3 + (P\ +^2) ^\ • • . • (5) 



Ein Strahl /_> ist durch p { und j» 2 , also anch durch ^ — p. 2 und 

 Pi ~\~ Pi bestimmt. 



Wenn wir aber in (5) 



x x — a? 2 = U , a? 3 = , a? 4 = 



setzen , so wird die Grosse p x — p 2 unbestimmt. 



Der Punkt (a? t = x 2 » ^3 = , a? 4 = 0) , d. h. der Punkt E ist 

 daher auch singular. 



Weil die Congruenzstrahlen die beiden Fokalkegel beriihren , 

 und die drei Punkte X ± , X 2 und E auf die Gerade X X X 2 liegen, 

 wàhrend überdies die beiden Eokalkegel durch <o x langs X x X 2 

 berührt werden, so werden die Strahlensysteme, welche durch die 

 singularen Punkte X i} X 2 und E gehen, in ihrer ganzen Aus- 

 dehnung in oj œ liegen mussen. 



Es sind deslialb Strahlenbüschel mit X { , X 2 und E als Scheitel. 



Wir werden zunàchst zeigen, dass dièse drei Strahlenbüschel 

 zusanmien das gauze Strahlensystem bilden, welches sich in der 

 singularen Ebene w x befindet. 



Ein Strahl jj wird auch bestimmt durch seine Spur P' in ü» , 

 welche die Coördinaten 



hat. 



Wenn wir j) y xmAp 2 ' )ez - durch pfi undy//- ersetzen, so gestalten 

 die Gleichungen (1) sich wie folgt: 



%i=pï k 3e i -\-p i 'x lt , 1 



x. 2 =p 2 h x- i J r plx !k , I 

 oder 



(a? 1 — pi a? 4 ) 2 = pi x 3 2 , I 



(x 2 — pi ,x\f = pi a? 3 2 . I 

 Die Substitution pi = yl ■. y,[ , pi = yl ■. yl liefert 



( y tl <B\ — yl <i'lj l = ylyl %£ > I 

 {ylx. 2 — yl ,vlf = ylyl x-l- ' 



