DIE CONGRUENZEN VON w' = c a : w UND w' = w* ■ c. 107 



Die vierte Spur ist demnach der Punkt E. Die vier durch Q 

 hindurchgehenden Strahlen sind also QQ' , QX { , QX 2 und QE. 



Von den vier Strahlen, welche auf dem in w» liegenden Punkte 

 Q ruhen, sind daher drei in co œ enthalten. 



Die Ebene co x tragt also drei Strahlenbiischel von Congruenz- 

 stralilen , deren Seheitel in X, , X 2 und E liegen. 



Auch hier haben wir, zur Vorübung, die Beweisfiihrung etwas 

 breit gestaltet. 



$ 5. Die axiale Regeljldche einer willkwrlicken G evade 1. 



(IP A 'T 1 \ 



— = a l , — = a 2 , <z?4 = ) und 

 a? 3 x 3 y 



ct) n in B' (— = b/ , --==b 2 , x 3 = 0) schneiden. 

 Va? 4 a? 4 / 



Ihre Gleichungen lauten demnach 



h. m. \ 



(«) 



X\ — a^ x$ — j— b\ x^ , 

 x. 2 = a. 2 x 3 -\- b. 2 ' x v 



Wenn / durch den Congruenzstrahl p (welcher (o x in P (/;, , p 2 ) 

 und (o () in P' {pi, p 2 ) trifft) geschnitten wird, so muss (vergl. die 

 analoge Stelle in Abteilung A, §5, S. 35) der Gleichung 



P\—K _ P-l—K (7) 



Pi — a i P% — °2 



oder, vermöge der Beziehungen 



Pi = Pi 2 , P-2=P2, 



der Gleichung 



(P-2 — «■>) (p 2 ~ ~ ai) = {'lh-- <i\) {pi — K) . . (8) 



genügt werden, indem diese die zwischen den Coördinaten p i und 

 p 2 (der Spur P in <ü») bestehenden Beziehung ausdriickt, falls der 

 Strahl p die Gerade / schneidet. 



Die Gleichung der axialen Regelfiâche wird ermittelt, indem man 

 aus den Gleichungen (1) und (8) p i und p. 2 eliminirt. 



Die Gleichung (8) làsst sich wie folgt schreiben: 



Pi P-i — PiP-2 2 — <hPi-\-<hP*r\-b'pi— blp 2 — {a x b. 2 — a,bl) = 0. (9) 

 Aus den Gleichungen (1) ergiebt sich 



®tP 2 = — ®aPi ~\-%i, \ nn s 



%kP-2 — — XiP-2 + #2- ) 



