DIE CONGRUENZEN VON id = c 2 : w UND w =w*:c. 113 



In dieser Gleichung hat man (siehe (11) und (16)) 



(2 = — a. 2 x i -\- a x x 2 — («i b. 2 ' — a 2 #/) x k , 



fJ^ X^ 0.| x^ , 



&2 = #2 H~ V^J 



Aj = K X \ K X 2 



zu setzen. 



Statt in der hier skizzirten Weise die Gleichung der Kurve 

 sechsten Grades A abzuleiten, wollen wir sie lieber dadurch zu 

 erhalten versuehen, dass wir X durch einen Strahlenbiischel (m) 

 in oj () mit B' als Scheitel und einen zu diesem projektivischen 

 Kegelschnittbiischel v erzeugt denken. Die Zuordnung geschieht 

 alsdann in der Weise, dass der Kegelschnitt y das Bild derjenigen 

 Gerade n ist, welche die y entsprechende Gerade m (auf X A X. 2 ) 

 schneidet. 



Eine Gerade m durch B' in û> wird durch 



Pi ®\ -\~ H'2 a! 2 — (Pi K ~\~ PzK) a?4 = , 

 eine Gerade n durch A in w* durch 



V i X \ ~\~ V 2 X 2 ( V l Cl \ ~h V l a i) ^3=0 



dargestellt. 

 . Die Geraden n und m schneiden sich , vvenn der Beziehung 



H Pi 

 genügt wird; wir können alsdann setzen: 



Vl = PPi , 

 v i = PP> ■ 



Die Gleichung von n bekommt daher die Form 



Pi X i ~\- P-I X 2 {Pi a \ -\~ P-2 <k) «3=0, 



und ihr Bildkegelschnitt v in û> ist also durch 



P\ ]/ x i ~\- Pi 1/^*2 — ■ (Pi a i -\~ Pi a -i) V^ x i = , 

 oder durch 



v = pfx? -J- ^ 2 4 a? 2 2 -f- (^ «! -(- fJt,. 2 a. 2 fx fl 2 — 2 Pi 2 p£x x x 2 — 



— 2 jt*! 2 ^! a t -j- faa.^XiXi — 2 p. 2 {p^ -f- (J,. 2 a 2 fx. 2 x, t = 

 bestimmt. 



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