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DIE CONGRUENZEN VON 



f 2 : w UND w' = to 2 : c. 



sind demnach die axialen Projektionen aus I auf co Q der vier Bil- 

 der von B , oder der vier nach B' zielenden Congruenzstrahlen. 



Betrachten wir jetzt die auf der axialen Regelflache befindliche 

 Doppelkurve. Wir werden dabei demselben Gedankengang wie in 

 der vorigen Abteilnng folgen. 



Ein Strahl p liegt mit / in der Ebene 



Ai (a?* — «î a?3 - — bl a? 4 ) -j- A 2 {x 2 — a % x z — b 2 ' a? 4 ) = , . (20) 

 wenn die Tdentitat 



A i \(Pi — «i)*3 + Oi 2 — O**] + A 2 [(ft — «2) ^3 + (P? — b 2 ) a? 4 j = 0, 

 und also die Bedingiingen 



Ai (i?i — «i ) + A 2 (ïh — a i ) = , | 

 Ai(j»i a — V) + A 2 (^ 2 2 — = ) 



erfiillt sind. 



Ein Strahl q liegt in derselben Ebene, wenn man hat 



A.j (^ — a x ) -f A 2 (q 2 — a,.) = 0, j 



A 2 (ft 2 — O + A 2 (q? — b.;) = . j ' ' * 



Der Strahl p schneidet den Strahl q, falls der Gleichung 



(21) 



(22) 



oder 



1, Q,p x ,p x 

 0, — l,p 2 ,p 2 2 



1, 0, ft, ft 2 



0, — 1, g 2 , q, 2 



= 0, 



(j»i — ?i) (j»2 — ft) [(jöi -\-qu-- (j»2 + ? 2 )j = 



genügt wird. 



Die Bedingiingen p x — ft = und jy 2 — ft = betreffen den 

 Fall, wo die Strahlen p und ^ in der nàmlichen Ebene durch X 2 

 oder X t liegen; wir behalten daher nur die Bedingung 



P\-Vï\=P*-\- Î* (23) 



Den Schnittpunkt I) von p und q bestimmt man aus 



«1 = Pi^i \-P\Xk = ft #3 + ft'^, j 

 a? 2 =JÖ 2 a? 3 +^2^4 = 02*3 + J , 2 2 *4. ' 



oder 



