DIE CONGRUENZEN VON w' = c*:w UND w' = w* :c. 119 



Es seien c x und e/ die Wurzeln von (27), c 2 und c 2 die Wurzeln 

 von (28). 



Der Punkt A ist durch 



Tj = , T 2 = 



bestimmt. 



Es werden zwei der vier durch (27) und (28) ange wiesenen 

 Punkte mit A in gerader Linie liegen, wenn (vergl. Abt. ^ S. 45) 

 die Bedingung 



fa -J-.0 2 c 2 c 2 ' — qc/fe -f c 2 ') 2 = 



erfullt ist. 



Aus (27) und (28) geht hervor: 



Ci -p C-( - - , C'i C^ Ö-! Of , 



I / _ h 3 ~ ~ 2 ^2 £4 , 2 / ' 



C 2 H C-, — , Co Co tt- 2 ~~~ Oo ', 



die obige Bedingung erhàlt also diese Gestalt: 



(« 2 2 — b 2 ) (| 8 + 2 «, £ 4 ) 2 — « 2 — //,') (Ç, + 2 «, | 5 ) 2 = 0. (29) 



Die Schnittpunkte von / mit der Doppelkurve liegen demnach 

 in denjenigen zwei Ebenen durch X, X 2 , welche durch (29), oder durch 



(Ç 8 + 2 a x | 4 ) K^â^ 111 ^ = ± (^3 + 2 "2 W l/^^V (30) 



bestimmt sind. 



Es befinden sich daher auf / zwei Punkte der Doppelkurve , 

 welche somit, da eine durch / gelegte Ebene ausserhalb / einen 

 Punkt der Doppelkurve liefert, vom driften Grade ist. 



Wir wollen jetzt die Doppelkurve analytisch behandeln. 



Die Kante X 3 X 4 des Coordinatentetraeders wird wieder nach 

 / = AB' verlegt. 



Die Ebene durch / wird nun durch 



Ml + M 2 =° 



Der Schnittpunkt D von p und q ist durch 



dargestellt 



