DIE CONGRUENZEN VON w' = c*-.w UND w' = w°~:c. 121 



Si + O'l + V)*4 



qp, = — 



qp 2 



*4 



*4 



Die Substitution clieser Ausdrücke in (42) ergiebt 



= -V^—VO^Ï + W*4 + *2 V«2*4 + *2 V*4 > (44) 



oder 



A r 2 ft + (V - «i 2 ) ^ 4 i = V [| 2 -f (V - « 2 2 ) £ 4 | . (44) 



Zum Schluss wollen wir mittels (31) Aj und A 2 aus (43) und 

 (44) eliminiren ; wir finden dann 



^=^ 1 — ^)^-\-2(a^ l —aJ 2 )^ = 0,. . . . (45) 

 Tee^ 1 + (^'-« 1 2 )^!-^i 2 ^2 + (V-«2 2 )^ = °- (46) 



Durch diese beiden Gleichungen werden zwei Flàchen dargestellt, 

 welchen die Doppelkurve angehört. 



4> ist eine quadratische Regelflàche , welche die Gerade / (^ = , 

 £ 2 = 0) tragt. 



Y ist eine kubische Regelflache, auf der / Doppelgerade ist. 



Der Schnitt von <t> und ¥ enthàlt also die doppelt zu zahlende 

 Gerade /. Ausserdem haben die beiden Flâchen noch die Gerade 

 AE (£j = £ 2 > ^4 = 0) gemeinsam. Der Restsclinitt ist denmach 

 eine kubische Raumkurve. 



Wir setzen 



k + 2 a 2 %4 = H > ' 



niithin 



S 



2K-« 2 )' 



die Gleichungen $ = und Y = bekonmien daher die folgende 

 G estait : 



* = ****- Sih = o> 



+ |(V - * 2 2 ) ^ - (V - ^ 2 ) y| (§ 5 - y = 0. 



