122 DIE CONGEUENZEN VON w' = c 2 : w UND w' = w* : o- 



Es gilt nun die Identitât: 



2 ft - «,) (ft - | 2 ) & l 2 + (ft' — «2 2 ) li 2 - (V — «i 2 ) l 2 2 | (Is - le) = 



= (ft' — « 2 2 ) & - ft' - a?) | 2 j(| 2 l 5 — li | fl ) + 

 + fê, - £) [£[2 a, l. + ft' — « 2 2 ) | 5 | — l 2 (2«2li + (V — «i 2 ) le]]' 



Setzen wir, zur Abkiirzung, 



(V — a 2 2 ) li — ft' — «i 2 ) I2 = V, 



I, — 1 2 = r, 



li (2 «1 12 + ft' — « 2 2 ) l 5 | — I2 (2 « 2 li + ft' — «i 2 ) le! = û, 

 so nimmt obige Identitiit diese Form an: 



VeeVQ-At WO.. 



Die beiden quadratischen Flachen 4> und Q. haben, ausser / 

 (1^ = 0,12=0), eine kubische Raumkurve gemein, welche ver- 

 möge der Identitât auch dem Schnitte von Y und $ angehört. 



Es ist demnach klar, dass die Doppelkurve der axialen Regel- 

 flàche von / = AB' der partielle Schnitt ist von 



*EE| 2 ! 5 — 1^6=0 



und 



o== i, j2 öl | 2 + (V — «2 2 )l 5 | — l2|2fl 2 li -f ft' — Old = 0. 



Wenn wir | 5 und | 6 durch ihre Ausdriicke (47) ersetzen, so 

 rinden wir 



d> = fc (| 3 + 2 ai | 4 ) — &(& .+ 2 a 2 | 4 ) = 0, . . (48) 



fi = 2 (a, - ez 2 ) |, | 2 + (V — a.?) (| 3 + 2a, | 4 ) li — 



— (V — öi 2 )(| 3 +2« 2 | 4 )| 2 =0. . . . (49) 



Die Doppelkurve schneidet W& (| 4 = 0) offenbar in den durch 



(1,-12)13=0, 



2 ft — a 2 ) I, | 2 -f [ft' - a^ |, - ft' — a?) | 2 i | 3 = 



bestinimten Punkten, also in den Punkten X, und X 2 und in dem 

 Punkte, welcher, mit A, den Gleichungen 



li — l 2 =o, 



2 (a, — a 2 ) |, | 2 + ( ft' - a 2 2 ) li — ft' — O | 2 ) ! 3 = , 



