DIE CONGItTJENZEN VON w' = c* : w UND w = w 2 :c. 123 



oder 



2 («i — a 2 ) £ + [(V — « 2 2 ) — (V - ftl 2 )| £ 3 = 



genügt. Dieser Punkt ist der Schnittpunkt von AJE (§ t — £ 2 == 0) 

 mit der kubischen Kurve in a»» , welche dem Schnitt der axialen 

 Regelflache angehört. 



Die Doppelkurve enthàlt die Punkte X x und X 2 . 



Aus der Tatsache, dass / die Doppelkurve in zwei Punkten trifft, 

 geht hervor, dass / zweimal mit zwei Congruenzstrahlen einem 

 Strahlenbüschel angehört; d. h. der Axengrad der Congruenz isi 'zwei. 



§ 6. Die axiale Regelflache einer Gerade I, welche X 3 X 4 schneidet. 

 Falls die Gerade / die Gerade X 3 X 4 schneidet, hat man for 

 die Coördinaten der Spuren A und 23' in a» x und a> (1 



a 2 b 2 



— IT' — ' 

 a x o 1 



wonach 



cti b 2 — «2 V = 0. 



Die Grossen /3„, (2 X , fi 2 und /3 3 der Gleichung (18) erhalten nun 

 die folgenden Werte (Siehe (11) und (16)) 



Ho = a i [tx x a? 2 ), 



/3 2 = — x -2 -\- ta x a? 3 + tb x x k , 



Die Gleichung (18) gestaltet sich daher wie folgt: 



, — a^+fà^j+Zô/a^ 



^ — x., - ( 1 — f) (fl^g -f ^'«J , —a^fai—wj 



\x x + a? 2 — (1 + («A + ^iV' t )j a? 4 ,(— x 2 -\-ta i x à -\-tb i 'a\)x i — a x {tx x — x 2 )x k 



— (a?!— a? 2 >»3— a ± (tw ± — a? 2 )a? 4 — ( 1— /) (« 1 a? ; +é 1 'a7 4 > 3 ^—a^—b^œ^ 



— a 1 (^a? 1 — a? 2 ) A '{tx x —x 2 ) 



{x x — a^g— b x x,^x r \-a x {tx x — a? 2 )a? 4 , — 2£? 1 a? 2 +(« 1 a? 3 +£ 1 'x^(tx x — a? 2 ) 



( — x 2 -\-ta x x 3 -+-tb x 'x^x x , 



= 0.(50) 



