1 24 DIE CONGRUENZEN VON w' = c*:w UND w' = ic* : c. 



Die kubische Kurve in w» ist jetzt durch (siehe (19)) 



x^x 2 {x^ — #2) — a^tx? — %%)%% -\- b({tx^ — x 2 )x^ = (51) 



bestimmt. Sie enthàlt nun auch den Punkt X 3 , dessen Tangente 

 durch 



ZOCa ^"^ COO I ^ = \J 



oder 



gegeben, daher mit der Gerade X Z A identiscli ist. 

 Die Schnittkurve X in û> liât nun die Gleichung 



tt (6 + VU 2 + li 4 («. + «i' ft 2 + < fa - l 2 ) 4 V: - 



- 2 *i 2 ? 2 (li+ K ft & + «1' f 1) - 2 0/ | 2 2 (^- I,) 2 (ft + «1' ft £4- 



— 2 tftf (^ — ft 2 (l 2 + *Vft & = , 



welcher jetzt ebenso durch 



li = — *i'&. 

 I2 = — #i' £« 



geniigt wird. 



Indem wir die Coordinatenecke wieder von B' nach X k zuriick- 

 führen, und zwar mittels der Formeln 



h\ == x l "i %i > 



hi == ^4 » 



so finden wir fur À diese Gleichung : 



\X 2 tO^ X^j X^ \X\ 0^ X^j X2 Ct^ \IX^ X^j x^ 



— 2(x t — b i 'x i ) 2 (x 2 — lb i 'x, i ) 2 x i x 2 — 2a t 2 (x 2 — tb^x^^tx^ — x 2 ) 2 x l x i — 



— 2 a 2 {x x — bi'x^) 2 (tXi — x 2 ) 2 x 2 x\ = 0. 



Der Punkt X 4 erscheint hier als ein Doppelpunkt, dessen Tan- 

 genten durch 



v Oa Wa Oa^ Wo —~— tù Z 0^ cC ^ 3Cn - U , 



oder 



Hrx x — x. 2 ) 2 = 



dargestellt werden. 



