DIE CONGRUENZEN VON w =c*:w UND w' — w 2 : c. 125 



Der Punkt X 4 ist demnach ein RiickkehrpunM , mit der Gerade 



^ = ^ 



als Tangente; diese Gerade verbindet offenbar X 4 mit A'. 



Die Doppelkurve der axialen Regelflache wird nun die Ebene 

 (o in den Punkten X i , X 2 und X 4 treffen. Ihre Schnittpunkte mit 

 I sind nun durch (siehe (29)) 



t {tal — V) (Ç, -f 2oi £ J 2 — («i 2 — O (| 8 + 2 fa» Q 2 = (52) 

 bestimmt, wâhrend die Kurve durch 



*^l.(& + 2«i6) , -li(6i + atoili) = P. • ( 5 3) 



n = 2 4 (1 - - & & + *&' - - ta?) « 8 + 2 a^ £ — 



— (V — ai a )të, + 2fai*4)à=-0 (54) 



dargestellt wird. 



Die kubische Doppelkurve ist hier, im Gegensatz zu dem ana- 

 logen Fall in der vorigen Congruenz, noch immer eine Raum- 

 kurve. Dies lâsst sich erklàren aus dem Umstande, dass die Pnnkte 

 X' 3 und X 4 in der jetzigen Congruenz nicht singular sind. 



§ 7 . Die axiale Rec/eljiàche einer Gerade l fJL , welche X x X 2 schneidet. 



Die Gerade / werde jetzt in eine durch X i X 2 gehende Ebene 



gelegt, z. B. in die Ebene w^ (a? 3 =+= \l a? 4 ). Ihre Gleichungen seien 



eti a?i 4- «2 x 2 ~\- «3 #3 + #4 #4 = » 



^3 == A 1 ^4- 



Wenn wir in den in $ 5 befmdlichen Ausdriicken 



i #2 a 

 «1 = + 



Ö., 



«.' 



v=+ , 



J • 



«1 «0 



fXC^tto 



s 



A**i«o 



A = a 4 (52' — «2^' 



(/* *3 + ^4) «0 



