DIE CONGRUENZEN VON w' = c 2 : w UND w = w* -c. 127 



die kubische Kurve in w» zu einem Gebilde sechsten Grades er- 

 ganzen, sind nun alle, vveil A = L (/ . auf X l X 2 liegt, mit X i X 2 

 zusammengefallen. Ausserdem enthàlt die kubische Kurve die Ge- 

 rade X, X 2 als Bestandteil. 



Der Schnitt der Regelflàche mit w* enthâlt also roermal die 

 Gerade X x X 2 und einen Kegelschnitt. 



Die Schnittkurve À in a> wird (siehe S. 113) durch die Glei- 

 chungen 



fl x X 2 2 ^4 



also durch 



(a? 2 — (5./ x, t ) \/x x — {a\ — b { ' ,r, t ) \^x 2 -f- 

 -\- j a 2 a\ — « 1 x 2 -J- (a x b 2 — « 2 V) #4] V#4 = ^ 



dargestellt. Mit Verwendung der Ausdrücke für a i , a 2 , b t ' , b 2 ' 

 und A finden wir 



fitt^x^/ x x -j- ^a 2 a? 4 l/^a? 2 + l^i^i + ^2^2 + (/^j H - ^4)^4) 1/^4 = 0, 



oder, nachdem wir die Wurzelgrössen fortgeschafft, und durch x£ 

 geteilt haben, 



[l#(*?x x -J- at 2 2 x 2 )x i! — («!«?! + a 2 x 2 -j- (/*« 3 -f- <U' 4 ) 2 ] 2 — 

 — 4 /-t 4 «! 2 c& 2 x x x 2 x£ = . 



Der Schnitt ^ besteht daher ans der doppelt zu zàhlenden Ge- 

 rade X X X 2 und einer biquadratischen Kurve, welche die Gerade 

 X x X 2 in den vier durch 



(«r''i + a, % x^= 



bestimmten Punkten schneidet. Dièse Schnittpunkte sind also in 

 dem Schnittpunkt L, Â von l tJ , mit X X X 2 zusammengefallen. 



Die Kurve hat in L, z einen Doppelpunkt, dessen beide Zvveige 

 die nàmliche Tangente X X X 2 haben, wâhrend die Kurve in L (J , 

 vier Punkten mit X x X 2 gemein hat. 



Zur Auffindung der Gleichungen der Doppelkurve, mussen wir 

 die Rechnung des allgemeinen Falies wiederholen, weil hier a x , a 2 , 

 bl, b 2 und A unendlich gross sind, und die Betrachtungen auf 

 S. 116 und ff. hinfallig werden. 



Sie werden jetzt in der folgenden Weise abgeândert. 



