DIE CONGRUENZEN VON to' —c^-.w UND w' = w* :c 131 



Die Kurve X sechsten Grades in w n ist in die doppelt zu zàhlende 

 Gerade X^ X 2 und die biquadratische Kurve 



[//, 2 (« t 2 a?! -f- # 2 2 a? 2 ) a? 4 — («t x x -f~ «2 a? 2) 2 ] 2 — 4 [àot^ût^w^ x 2 x,; = (fl 6a) 



ausgeartet. Uiese Kurve enthâlt jetzt audi den Punkt X 4 , sogar als 

 èine'n Doppelpunkt , dessen Tangenten durch 



(ei* x\ -\- « 2 2 a? 2 ) 2 — 4 «^ «2 2 A 7 ! a? 2 = , 

 oder 



(a.! 2 x x — x-2 x 2 f = Ü 



bestimint und deshalb in der Gerade 



x 2 Oi 2 



d. h. der B il d gerade von X^Lp, z usammengef allen sin d. Der Punkt 

 X 4 ist sotnit ein Rückkehrpunkt , dessen Tangente mit dem Bilde 

 von X 3 Lp identisch ist. 



Die Doppelkurve besteht ans der Gerade X ± X 2 und aus eineni 

 Kegelsehnitte , welcher nun diese Gleichungen hat: 



<V == (ct% + «2) #3 (fa — ^4) + 3 («1 *i + ^2 #2) «4 = > ( G 7 ) 

 7^/ = 2 apr, — 2 « 2 a? 2 -(-(at — ■ a 2 ) /*# 3 =0. . (08) 



Ihr Schnittpunkt rait l (i ist durch 



/* (g, — aQ 

 a?-i — îPa, 



4 ai 



c2? 2 -+- - 3?4, 



4« 2 



angewiesen, indess sie wieder A', X 2 in deinjenigen Punkte trifft, 

 welcher X^ in Bezug auf A", und X 2 harmonisch zugeorduet ist. 

 Wir haben jetzt einige Kiille zu erlcdigen , wo die Gerade / in 

 einer singulàren Ebene liegt, und ihre axiale Regelflâche somit von 

 niedrigeren Grade ist. 



§ 8. Die axiale lieg e Ijl de h e einer Gerade I in s. 

 Wenn die Gerade / in £ liegt, so lautet die cine ilircr Glei- 

 chungen : 



B 9* 



