1 34 DIE CONGRUENZEN VON w' = c 2 : w UND 10 = w* : c. 



Wir schcn daher, class die Tangenten in Xj und X> sich in // 

 schneiden , wonach A der Pol von Xj X 2 in Bezug anf ^o» ist. 



Der Kegelschnitt y œ wird durch seine Tangenten X 1 ^ und X 2 y/ 

 zu dem biquadratischen Durchsclmitt der axialen Regelflache erganzt. 



Die Kurve sechsten Grades I hat nun die folgende Gleichung : 



'ft* & + b' &T + ft 4 & + i' i 4 ) 2 + «* (i, — 1 2 ) 4 i 4 2 - 



- 2 ft 2 ft 2 (ft + b' ft) (I, + b' ft) — 2 <r ft 2 (ft - ft) 2 (ft + 4' ft) ft- 



oder 



IftKft-Kft) — ft 2 (ft + 3' ft)} 2 + 



+ « 2 | 4 (ft — ft) 2 [« 2 | 4 (ft — ft) 2 — »!/&+*'& — aft^ft + ^'ft) ] = 0, 



oder endlicli 



(ft — ft) 2 [iftft + a'(ft + ft)ftj 2 -|- 

 ^- cr ft (a 2 ft (ft - ft) 2 — 2 ft 2 (ft + J' & — 2 ft 2 (|, + j>' ft)]] = 0. 



Sie besteht also aus der doppelt zu zâhlenden Gerade X 4 ^und 

 einer biquadratischen Kurve, welche den Schnitt der biquadra- 

 tischéii Regelflache mit û> bildet. 



Diese Kurve hat in X t einen Rilekkehrpunkt , dessen Tangente 

 durch 



£ + 0' — 2 )l4=O, 

 oder durch 



A' 2 CT a? 4 = 



angewiesen ist, und deshalb mit der Gerade X A A' zusammenfàllt. 



Die biquadratische Kurve hat also in X i und X 2 Riickkehrpunkte, 

 deren Tangenten sich im Bilde A' von A schneiden. 



Es leuchtet ein , dass die Gerade I in s auf der biquadratischen 

 Regelflache Doppelgerade ist. 



Neben dieser Doppelgerade besitzt die Regelflache aber noch 

 eine Doppelkurve , welche durch (siehe (45) und (46)) 



* = (ft — ft) ft H- 2 « (ft - ft) ft = (li - ft) (la + 2 «ft) = , 



¥ -ft ft (ft - ft) - - (b' - - a-) (ft 2 - - ft 2 ) ft = 

 - (ft — ft) (ft ft + 0' - « 2 ) (li + ft) ft) = 



bestinmit wird. Sie ist demnach ein Kegelschnitt , welchcr durch 



