DIE CONGRUENZEN VON ?o' = c*:w UND w' = w* : c. 

 (a?! — X 2 f = 



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verwandelt. 



Das Hyperboloid ist daher in die doppelt zu zàhlende Ebene 



ausgeartet. 



Znni Überflusse bemerken wir noch, dass die Ebene e' (w i -\-x 2 =0), 

 welche in der vorigen Congrnenz singular war, jetzt nicht singular 

 ist. Audi die Ebene (o ist nnnmehr nicht singular. 



§ LI. Die axiale liegeljliklie einer Gerade m in o> r . 

 Eine in (o*, befindliche Gerade m ist ein besondrer Fall einer 

 Gerade 1 (J _, welche in der Ebene co fJ . liegt. Wir haben nl. jetzt 



t* 



CO 



zu setzen. 



Die Ausdriicke /3 (l , /3, /3 2 tind /3 3 gestalten sich nun (siehe S. 126) 



wie folgt: 



/3, = cc 2 x h a { [, 

 fi, = ûc i ^a ', 

 /3 3 = (« 1 a? 1 -f- « 2 a? 2 -j- x 3 x 3 )a ', 



WO 



Ersetzcn wir /3 (l , /3 ); /&, mid /3 3 in der Gleichung (IS) (lurch 

 die obigen Pormen, so ergiebt sich 



,cc x x h ,« a a? 4 , â5 3 a? 4 



— («! — « 2 )a? 4 2 , (— d&L^s-j « 3 a; 4 >4, {a..,x :i — c^x^, (ay 1 ,— *.y,K 



\ — {cC i A r CC. 1 )x. i J r Ci. i X^X, l , CC.yV.2X,, , CCyVyV,, , 



oder , nach Teilung (lurch x,? -. 



> "1 



,*2 



,*3 







^1 + ^2 



— («i «2> 4 , — « 1( -/.' 3 -f «.,/■.,, «.y;..— -a.,/',, («^ a.,,/,)/,, 



(*l + «2k<+ «3''V «2#2 , #1^1 , 



, «3#4 



= 



Ü. (78) 



Die axiale Regelflâche ist deinnach in die dreifach zu zàhlende 

 Ebene co*, und eine kubische Regelrlache zerfallen. 



