DIE CONGKUENZEN VON w' = c* : w UND to' = vfl : c. 



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(«! -J- «2)^3 — 2 * 3 a? 4 = 0, 



2 «j 2 x x — 2 cc.f ,v., - (c&i — iz. 2 ) cc. A x 3 







(81) 



(82) 



ausgeartet. Sie ist also die Doppelgèrade d IH der m zugehörigen 

 kubischen Rearelflàche. 



Man ersielit olme Mühe, dass die Gerade d m aueh den Punkt 

 ,l/ :! ' enthàlt. 



Die Zwickpunkte, d. h. diejenigen Punkte auf m, wo zwei un- 

 endlicli benachbarte Congruenzstrahlen sich treffen, geboren natür- 

 lich der Fokalflàche an. 



Die Ebene (81) trifft den Fokalkegel 1\, ausser in X, X. 2 , nocb 

 in der Gerade 



(o, -- x. 2 )z 3 



a 3 x i = 0, 



2 («j -f cc,)x. 2 -f x 3 x 3 = 0, ) . . . 



nnd den Fokalkegel F. 2 , ausser in X 4 X 2 , in der Gerade 



(«, -f- <ag,r :! — 2 « 3 a? 4 = 0, ) . . . 

 2 {cc x -(- öjg)^ -f- « 3 a? 3 = 0. 1 . . . 



Der eine Schnittpunkt von d m 

 mit der Fokalflàche ist der Punkt 

 M 3 '\ der zweite ist mit demjenigen 

 Punkte K identiscb, welcher durch 



(*,ï- «,)■/■;, --2* 3 # 4 ==0, 1(81) 



2(« 1 + « 2 )af 1 + « 8 a?3=0, (88) 

 2 (« 1 + « B )a? a + x 3 * z = 0, |(84) 



oder 



(81) 

 (83) 



(81) 

 (84) 



X, 



./'., 



X, 



x 3 



2*3 (*i + "ù — Ol+O' 



angewiesen ist. 



Der Punkt A.' befindet sich daher in der Ebene E, und zvvar 

 auf dem Kegelschnitt e. 



Die Zwickpunkte sind also die Punkte M 3 ' und K. 



Es erhellt olme Weiteres, dass die durch M 3 ' gehende Torsallinie 

 mit der Gerade X^ X 2 identiscb ist, und dass die durch K gehende 

 Torsallinie durch 



* = 0,| 





x. 2 



0, 



(1) 



