140 DIE CONGltUKNZKN VON w' = c*.w UND to'==w 2 :c. 



also hier durch 



(*i + *s)W + 2 «*(*, + «aJj»! -f a 3 2 = », I 



bestimmt ist, wonach 



(so) 



Pi = ~ 



x 3 



= - 



«3 

 <*1 + <*2 



OB*) 



p% = — 



x 3 





*3 





*1 + <*2 



(87) 



(88) 



Diese Coördinaten geniigen der Beziehung cc x x x -\- x.,x 2 -\- # 3 # 3 =0; 

 der Stralil schneidet ja auch die Gerade m, welche die einfache 

 Leitlinie der Flache ist. Der Torsalpunld T wird durch die Glei- 

 chungen (87), (88) and a? 4 = dargestellt. 



Die Torsallinie /, welche durch K geht, ist der durch T hin- 

 dnrchgehende Congruenzstrahl, also 



x x = — a? 3 -f- — -x, n . . . (89) 



«! -|- « 2 («j + «2) 2 



ct x -j- « 2 (« t -[- aQ 



Sie berührt den Kegelschnitt e iin Pnnkte K. 

 Der zweite Torsalpunkt ist der Punkt M 3 , wo m die Gerade 

 A^X, tri Aft, daher: 



Ct ± Xi -j- «2*2 = 0, 



tf 3 =0. 



(91) 



Die zweite Torsallinie ist, wie schon oben bemerkt wurde, mit 

 der Gerade 2T d X, identiscli. 



§ 12. Wenn die in oj x befindliche Gerade m inn einen durch 



— = a x , — = a 2 , a? 4 = (92) 



a? 3 Xj 



gegebenen Punkt A rotirt, so wird die Doppelgerade d m eine ge- 

 wisse Regelrliiche beschreiben. 



Weil die Gerade m stets den Punkt A enthalt, sind die Coëffi- 

 ciënten cc v , « 2 und cc A durch die Beziehung 



