142 DIE CONGRUENZEN VON w' = c"- • w UND to' = w 2 : c. 



Er ist also aus der doppelt geziihlten Gerade X, X 2 , und der 

 Gerade AJb zusammengesetzt. 



Der Schnitt in w hat die Glciclmng 



(a., 2 a\ — «i 2 a? 2 ) x k == 0. , • . • . (103) 



Er besteht aus dcr doppelt zu ziihlenden Gerade X ± X 2 nnd ans 

 der Gerade 



X, 



d.h. Z 4 J'. 



Aus der Gleichung (101) erkennen wir, dass X i X. 1 die Doppel- 

 gerade A der Regelrlache ist. 



Die einfache Leitlinie ist natürlich der Congriienzstrahl a = AA', 

 welche A mit seinem Bilde A' in (o vereinigt. Sie wird ja dnrch 

 jede d m geschnitten , weil sie der axialen Regelrlache jeder d m angehört. 



Ein Punkt 



\œ x -\- A 2 a? 2 = 0, 



3 = , | 



a? 4 =0 



der Doppelgerade A trâgt zwei Geraden d m . 



Eine Gerade d m wird bestimmt dnrch die Liniencoordinaten 

 (p x und cp 2 derjenigen Gerade m, auf deren axiale Regelfliiche sie 

 Doppelgerade ist. 



Aus (99) und (100) geht hervor, dass ein Punkt (104) zwei 

 Paare (91,92) bestimmt, also zwei Geraden m, nnd deshalb zwei 

 Geraden d m . Diese zwei Paare {cp 1} q> 2 ) s i 11( i durch 



A 2 T 1 2 H-A,g l2 2 = 0, (105) 



Al<Pi + «2<P2+ 1= =° (lü0) 



gegeben. 



Die Elimination von q\ ergiebt 



(A 1 r/ 1 2 + A 2 r/ 2 2 )T 2 2 + 2A 2«2 , 3 p 2+ A 2 = - ■ ■ ( 10r >) 



Die beiden hieraus rliessenden Werte von cp 2 coincidiren, wenn 

 man hat 



Aj = 0, 



d. h. iin Punkte Z 1 (a? 2 = 0, a\ d — 0, a? 4 = ü) ruhen zwei nnendlich 



