DIE CONGRUENZEN VON w' = c 2 : w UND 



to' = w 2 : c. 



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Subtrahiren wir x A mal die erste Horizontalreihe von der zweiten 

 und von der dritten , so folgt : 



1^4 ■> 



0^ 



Eine kleine Reduktion ennebt 



- 0o«4 > — (M2 + 0^3) 



03 , 06 



= 0. 



Ö3 #2 + Ö , x A = ( — 71 a? 2 a? 3 -|- y ' x. 2 a? 4 — 7/ * 3 2 -j- 7/' a? 3 a? 4 ) a? 4 , 

 öj #i + ôi #3 = ( — 72 «i «j + 7o' ^1 ^4 — 72' #f + 7i" #3 «4) ^4 > 



oder, wenn wir 



+ ' ' 2 1 " 



7 « 2 a? 4 7j a? 3 -\- y x x 3 a? 4 — 



— 7 2 afj ^3 -f 7 'a?, ^ 4 — 7 2 'a? 3 2 + 7 2 "a? 3 a? 4 = 



(125) 



setzen , 



fl 3 «? 2 -f- ô 2 »3 

 .03*1 "1" ^i ' 7 3 



Ö7 '^'4 > 

 Og <2? 4 , 



wahrend wir oben gefunden haben 



öi '''2 "f" ö '''3 — 64 a? 4 , 



Ml 4-00*8 =ö 5 ''4- 



Wenn wir diese Ausdrücke in die Deterrnin'antengleichung ein- 

 setzen, so erscheint diese abermals durch a? 4 2 tcilbar; nach Teilung 

 durch ./' 4 2 bekommt man : 



ôy > o.? , a. , Ô 



'0 ' 



(126) 



Die Grossen $ sind alle vom zweiten Grade in den Coördinaten, 

 wonach die Gleichung (126) vom achten Grade ist. 



Wir sehen somit, dass die Regelflache der Strahlen, welclie auf 

 einem willkürlichen, durch X x und X 2 gelegten Kegelschnitt y {JL 

 ruhen, vom achten Grade ist; es leuchtet ein, dass y ^ auf dieser 

 Regelflache eine vierfache Kurve ist. 



Der Durchschnitt mit w* wird ermittelt, indem wir in der 

 Gleichung (120) x± = setzen; die Grossen $ erhalten dann die 

 folgenden Werte (siehe (119), (124) und (125)): 



B 10* 



