DIE CONGRUENZEN VON to' == c 2 : w UNL> »' = w 2 : c. 151 



oiler 



cF 3 = /^^4, I 



n (138) 



also, wegen (129), 



oder 



%3 = ^»4» 



*3 & ^ + (*, & /* -f <z 3 ft) # 4 = , 



a?8 '~~' Mf *' I (139) 



*3 A» «1 H" «1 A* X S + *3 ft #4 = • ) 



Die fragliche Schnittlinie ist daher identisch mit der Tangente 

 in X, an dein Kegelschnitt 7V> welcher alle Congruenzstrahlen tràgt. 



Die beiden Geraden durch X 1 , welche dem Schnitte in w x ange- 

 hören, sind offenbar die Congruenzstrahlen durch den X { voran- 

 gehenden Punkt von y^, wàhrend die beiden Geraden durch X, 2 

 die Strahlen sind, welche nach dem X 2 unendlich benachbarten 

 Punkte von y ^ zielen. 



Die beiden Geraden durch X t sind ausserdem die Tangenten an 

 der Kurve 11 in ihrein Doppelpunkte X ± ; dasselbe kann von den 

 zwei Geraden durch X ?i behauptet werden. 



Der Schnitt in co fordert ,i\ i =Q; für die Grossen Ô finden wir 

 daher die folgenden Ausdrücke : 



Ö3 = 7oV, 



Ô-2 = 72*2^4 + 7l"'''4 2 , 



öi = 71^1^4 + 7-/<'''. 2 > 



ö = 70*1^2 + 7i'#i a? 4 + y**%*i + 7o" a? 4 2 J 



ö 4 = 7i a?! a? 2 -j- y 2 " ./ v?' 4 , ) (127 a) 



#5 = 72*1^2 + 7i" a? i a? 4> 

 ö 6 = y a^ a? 2 > 



Ö7 = y X 2 X i> 



ö 8 = 7o ^1 ^4 • 



Indem wir diese Werte in die Gleichung (126) einsetzen, erhalten 

 wir die Gleichung der gesuchten Kurve. Sie ist vom achten Grade 

 und nicht ausgeartet, weil die Ebene o> keine singularen Eigen- 

 schaften aufweist. 



