DIE CÜNGRUENZEN VON w = c 2 : w UND w' = w 2 :c. 155 



^=a3 2 a? 2 a?3 -+- « 2 «3a? 3 2 — 2« 1 âf 3 a? 2 a?4 — («a 8 + *i*2 + «0*3)^4 + 



-f 2* « 2 a? 4 2 =0 (148) 



gclangt sein. 



Diese Gleicliung vertritt einen quadratischen Kegel h\ mit X, 

 als Spitze. 



Der Kegel /i\> schneidet to, in A', X, und in der Gerade 



(1. h. in der Tangente X 2 B an '/*. 



Der Kegel k x durchbohrt a»*, gleiehfalls in X X X 2 und iiberdies 

 in der Gerade 



*3#2 ~r"*2#3 = 0, 



d. h. in der Tangente X t i? an l / / 3=- 



Ausser der Gerade X ± X 2 haben die beiden Kegel />\ und k 2 offenbar 

 eine kubische Raunikurve geniein, welche die Punkte X ± , X 2 und B 



œ _l = ^ = J?jL_ ( 150) 



Ui C6. 2 ÛC 3 



enthalt. 



Der Kegel k 2 schneidet o» in X i X 2 und in der Gerade 



« 2 a 3 x\ — x #, a? 4 = Ü , 



wâhrend der Schnitt von k A mit û> aus X X X 2 und der Gerade 



a l <*3 #2 ^0 *2 x k = 



zusammengesetzt ist. 



Der Schnittpunkt D dieser Geraden wird durch 



00 \ Oûn tVr, 



#0 a.? x cc 2 u x m 2 a 3 

 bestiinnit, liegt demnach auf der Gerade 



a?! ex.? 



~ == 2 ' 



x 2 cc 2 



welche A 4 mit dem Bilde B' von B vereinigt. 



Die Doppelkurve der Regelflache ist also eine kubische Raum- 

 kurve, welche die Punkte X t , X 2 , den Pol B von X i X 2 in Bezug 



