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DIE CONGRUENZEN VON w' = c 1 :w UND w' — 



auf y x und den in a> Q auf der Gerade X 4 #' befmdlichen Punkt 

 D entha.lt. 



Es erhellt.. dass jeder Schnitt mit einer Ebene durch X X X 2 

 ausser den beiden Rückkehrpnnkten X\ und X, noch einen Dop- 

 pelpunkt aufzuweisen hat. 



§ 15. _D/<? Reg el fi ache der S truiden, welch e sic/t s fût zen auf 

 einem in co x durch X x und X 2 geleglen Kegelschnitt, wofilr X 3 der 

 Pol von X t X 2 ist. 



In dein vorliegenden Falie ist der Pol B von X\ X 2 in Bezug 

 auf y* mit dein Punkte X 3 identisch. 



Es gilt nunmehr 



a { = , ct 2 = ; 

 die (Jleichung von y œ ist daher 



cc A x v r 2 -f ct w. a 2 = (151) 



Die Gleichung der Regelfliiche lautet jetzt (siehe (141)): 



cc, , 







ci.x 



J'H 





*3 



u , « a? 4 , 



2 I '2 



# #4 , # #j t7?4 , # #3 # 4 , CC 6 X A X. z -j- CC {) <2? 3 



= 0, 



oder 



etfwfag -f- ciQÛif (a y vf — 2 « a? 4 2 ) x x x, — ago. 2 (a?, -f- ,r 2 ) a? 3 2 a? 4 -f 

 H-^» 8 V + *uV=0 (152) 



Die Schnitte mit oix und a> werden durch 



(<z 3 2 œ i œ 2 — x 2 a;£) 2 = 



dargestellt. 



Diese letzte Kurve besteht also aus einem doppelt zu zàhlenden 

 Kegelschnitt, in Bezug auf welchen X 4 der Pol von X t X 2 ist. 



Wir bemerken beilâufig, dass ein Kegelschnitt in co œ nur dann 

 in einen in a> liegenden Kegelschnitt abgebildet vvird, wenn er 

 durch Xi und X 2 geht und X 3 der Pol von X, X 2 ist. 



Die Doppelkurve ist jetzt durch 





