DIE CONGRUENZEN VON w' = c"-:io UND w' = w* : e. 



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* 3 («3*1 «0*4) = °> 



*3 («3 *2 ■ «0 #4) = 



bestimmt. 



Der eine ihrer Bestandteile ist die Gerade 



CC-^\ «0*4 = 0, I 



«3*2 «0*4 = 0, J 



welche in der Ebene e liegt , und den Punkt X 3 trâgt. 



Der andere Bestandteil der Doppelkurve befindet sichin a? 3 = 0; 

 er ist offenbar der Kegelschnitt 



o 9 9 r\ 



cc/ ,x\ a? 2 — ciQ Xi/ = O , 

 welchen wir ohen als den Schnitt der Regelflâche rait ca n erkannten. 



$ 16. Die TLegelflache der Strahlen, welehe auf einenl (lurch 

 \,, X 2 und X 3 gelegten Kegelschnitt r 11 hen. 



Zuin Schluss wollen wir den Fall erledigen, wo y r , dnreh X z 

 geht; man hat dann 



«o = 

 zu setzen. Die Gleicliung von y '<» lautet nun 



«3*1*2 ~f~ «2*1*3 ~h «1*2*3 — 0. 

 Die Regelflâche entspricht der Gleichnng 



(154; 



, 4*j 



o 



«3 » «2 



«i#4, , a. à x^-\- cC],r- A , cc. 2 a\ 



« 2 ^ 4 , « 3 a? 2 -(- « 2 a? 3 , , «^2 



, ct x ,r 2 ,/',, , «._,<>', ,/■,, , «.,,>-, a? 2 -(- «2*1 *3 — «1 *2*3 



: 0.(155) 



Diese Fliiche ist immer voni vierten Grade, in Gegensatz zn dem 

 entsprechenden Fall in der vorigen Congruenz, wo die Flache in 

 o;» und in einer kubischen Regelflâche ansgeartet war. Dort war 

 ja X, ein singulârer Punkt, wâhrend X 3 hier keine Singularitâten 

 zeigt. 



Der Grad der Regelflâche eines Kegelschnittes in co x wird uur 

 dann herabgedrückt, wenn diese Kurve das Bild einer in w Q be- 

 findlichen Gerade ist. Die Gleichung dieses Bildkegelschnittes ist 

 dann /S,,/', 2 -(- /3 2 a? 2 2 ~~\~ $tk m £ = 0- Derselbe gehort also keiner der 

 hier betrachteten Kurven au. 



