158 DIE CONGRUENZEN VON w' = c 2 : w UND w = xc % : c. 



Der Schnitt der Regelfiâche (155) mit w», wird durch (siehe S. 153) 



(*j «i + *i %) (*s «2 + «2 #3) (*j a?i «2 + *> %i *a + *i x i x i) = ° 



dargestellt. 



Die Schnittkurve in o> hat die Gleichung 



#ja? 4 , , <z J x l , ot. 2 OBi 



cc. z x^ , a A x., ,0 , ct x X.j, 



yJ 5 CC..^ 00. ^ 00 \ , CC f CC \ 00 r. , ö£j <2?| 00 o 



= o, 



und enthâlt demnach den Punkt X 4 (das Bild von X 3 ). 

 Die Doppelkurve ist jetzt durch 



k. L = CC?X X X A -\- «i«jfl? 3 a ÏOLJZjBiXi — ^(«j -j- «^«4 = 0, 



h = afe&z -\- a&je£ — 2a i nc ö x 2 x !l — cc,(^ -f- <as 2 )^< 4 = 



(142<7) 



(147a) 



(148*) 



Die kubische Raurakurve schneidet jetzt w x , ausser X d und X 2 , 

 im Punkte i?, die Ebene w aber in X 4 . 



Die biquadratische Kurve in a) Q hat also in X 4 einen Doppelpunkt. 



Wenn der Kegelschnitt y [JL , auf dem die Strahlen ruhen, in 

 der Ebene a> liegt, haben wir uur 



fx= 



zu setzen. 



Die so erhaltene Regelflache wird ganz und gar mit der Regel- 

 fiâche eines willkürlichen , durch X 1 und X 2 gelegten Kegelschnittes 

 ïibereinstimmen. Die Ebene cd ist ja nicht singular und unter- 

 scheidet sich daher nicht von einer beliebigen durch X i X 2 geleg- 

 ten Ebene w^. 



§ 17. Wie bei der Congruenz von 10' = c 1 : 10 , wollen wir hier 

 abschliessen mit einer genaueren Beschreibung der Gestalt der be- 

 trachteten Gebilde, ohne jedoch alle Gleiehungen auf triorthogonalen 

 Coördinaten zu beziehen. 



Wo diese Umformung erwünscht ist, verwenden wir die folgenden 

 Formeln : 





