DIE CONGRUENZEN VON w' = c*-.w UND w' = w*-.c. 159 



X 



c 



x — ly 



X 2 = ; 



c 



h — z 



x» = 



(156) 



h 



z 



"•'• = i • 



Eine hirze Zusammenfassung (1er oben erhaltenen Resultate moge 

 hier folgen. 



a). Der Eeldgrad der Congruenz ist zwei, ihr Bündelgrad vier, 

 ihr Axengrad zwei. 



Von den vier Strahlen, welche nach eineni reellen Punkt T 

 zielen, sind stets nur zwei reell. 



Die Coördinaten p i und p 2 derjenigen Strahlen, welche sich in 

 einem Punkte (x , y {) , z ) schneiden, e-rhâlt man aus 



czoPi 2 — o {h — z ) Pi -\- h (a? -f- iy ) = , . . (157) 

 c^Pi —c{h — z ) p, -f- h (x — iy {) ) = 0. . . (158) 



Die Wurzeln von (158) sind also den Wurzeln von (157) com- 

 plex conjngirt. Von den vier Conibinationen (p i , p.,) giebt es daher 

 zwei, fur welche p x -\-p 2 und p x p 2 reell sind. 



b). Singulare Ebenen sind 



1° die Ebene [w] (z = 0) mit drei Strahlenbî'ischeln, mit den 

 Scheiteln in X l5 X, und E, d. h. in den beiden Kreispunkten /und 

 ./ nnd in dem unendlich fernen Punkte X» der reellen Axe; diese 

 Strahlenbiischel sind also alle aus parallelen Geraden zusammen- 

 gesetzt ; 



2° die Ebene der reellen Axen {a\ = a? 2 oder y = 0) mit einem 

 Strahlengebilde zweiter Klasse, welches einen Kegelschnitt e umhüllt. 



Dieser Kegelschnitt wird durch 



x£ -\- 4 x x a? 4 = , j 

 <£\ == x<i > ) 



oder 



(h — zf 4 a?g _ 

 /S 2 "^ Ac r- * 

 y = 0, 

 oder 



