ICO 



DIE CONGRUENZEN VON w' = c°~:w UND w' = w 2 : c. 



4 /i,vz -\- c (// 



zf = 

 y = 



ö' 



tf 



dargestellt, ist denmach eine Hyper- 

 bel, welche 00' in O' und OZ in 

 in X» beriihrt, wonach OX Asymp- 

 tote ist, indess ihr Mittelpunkt mit 



Fur. 10. 



'''■= 2' y = °' * = o, 



zusammenfallt; 



3° jede Ebene, welche einen Con- 



gruenzstrahl mit einem der Kreis- 



pnnkte I c-der J verbindet; sie triigt 



ein Strahlengebilde zweitcr Klasse, welches einen Kegelschnitt nmhüllt. 



<?). Singuliire Punkte sind 



1° der unendlich ferne Piinkt I» auf der reellen Axe in [w~\ 

 mit einem Büschel paralleler Geraden in [tv]; 



2° die beiden Kreispunkte / und J der Ebenen [w] und [to'\ 

 mit Strahlenbüscheln in der Ebene [w]. 



d). Alle Congruenzstrahlen berühren zwei imaginare Kegel (Cylin- 

 der), von denen jeder einen der Kreispunkte I und J als Spitze hat. 

 Die Berührungspunkte (Brennpunkte) der Congruenzstrahlen sind 

 im Allgemeinen imaginâr. Die beiden Cylinder bilden zusammen die 

 Fokalflache. 



Die Fokalcylinder haben die Gleichungen 



{h 



\2 



(h- 



h 



— z)- 



■ 4(g-j-t» = 



4(* 



iy)z 



(102) 



h c 



die Fokalflache ist denmach durch 



IGÇv- -\- /)z l 8œz(/t — zf 



= 0; 



ch 



+ 



(h — zf 



= 



(163) 



bestimmt. 



e). Die Fokalflache hat eine quadratisehe Doppelkurve, welche 

 in der Ebene (y = 0) der reellen Axen liegt und mit der durch 



Mixz \-c{h — zf = 0, | 



y = r 



dargestellten Hyperbel e identisch ist. 



(159) 



