162 DIE CONGRUENZEN VON w' = c* : w UND w' = w^ -. c. 



Lp einen Doppelpunkt hat, und daselbst rait der uncndlich fernen 

 Gerade vier Punkte gemein hat. 



Die Doppelkurve ist aus der unendlich fern en Gerade von [w] 

 und aus einem Kegelschnitt zusammengesetzt. Letzterer schneidet 

 die unendlich feme Gerade in einem Punkte, dessen Richting der- 

 jenigen von l lM normal ist; er schneidet auch die Gerade l fi . 



Wenn l iJL mit \io\ parallel ist und ausserdem 00' schneidet, so 

 cnthalt der Kegelschnitt in [w\ den Punkt 0; die Tangente in O 

 ist mit l,j, parallel. 



Die Kurve A ist auch hier in die doppelt zu zàhlende unendlich 

 feme Gerade und in eine biquadratische Kurve zerfallen. Letztere 

 hat in O einen Rückkehrpunkt, dessen Tangente das Bild der mit 

 lp parallellen durch O gehenden Gerade ist. 



Die Doppelkurve besteht aus der unendlich fernen Gerade von \_w] 

 und aus einem Kegelschnitt, welcher l iJL schneidet und dessen Schnitt- 

 punkt mit der unendlich fernen Gerade von [w] normal zu / p ist. 



(j) Die axiale Regelflàche eincr Gerade / in der Ebene der 

 reellen Axen zerfâllt in diese, doppelt zu zàhlende, Ebene und in 

 eine biquadratische Flàche, auf welcher l Doppelgerade ist. 



Die kubische Kurve von [w] ist in die réelle Axe und in 

 einen Kreis ausgeartet. Dieser Kreis hat seinen Mittelpunkt in der 

 Spur A von / in \w~\ und wird durch die beiden isotropen Geraden 

 durch A zu dem biquadratischen Schnitte ergànzt. 



Die Schnittkurve in [«/] ist biquadratisch und hat in den Kreis- 

 punkten Rückkehrpunkte, deren Tangenten sich im Bilde A' von 

 A treffen. 



Die Doppelkurve ist ein Kreis, dessen Ebene zu [w] parallel ist. 

 Dieser Kreis schneidet die Ebene der reellen Axen in dem auf / 

 befindlichen Punkte C !M und in dem Pole L von / in Bezug auf 

 die Fokalhyperbel e. Die Tangente in C^ ist den imaginaren Axen 

 parallel. 



//) Die axiale Regelflàche eines Congruenzstrahles s ist eine qua- 

 dratische Flàche , deren Schnitt mit [to] aus denjenigen Geraden 

 besteht, vvelche bez. durch die Spur S von s in [w] und durch 

 ihr Spiegelbild in Bezug auf die réelle Axe hindurchgehen , und 

 dieser letzteren Axe parallel sind. 



Der Schnitt in \w'] ist eine Parabel, deren Axe mit der reellen 

 Axe identisch ist. 



i) Die axiale Regelflàche eines in der Ebene s liegenden Con- 

 gruenzstrahles enthalt nur diese , doppelt zu zàhlende , Ebene. 



f) Die axiale Regelflàche ein er in [w] befindlichen Gerade m ist 

 vom driften Grade , und tràgt m als einfache Leitlinie. 



