166 ANALYSE IRRATIONALER KURVENGLEICHUNGEN. 



Da die Grossen pi und p 2 ' im Folgenden bez. den Ausdrücken 



m m 



± — ± — . 



Pi " und p 2 n gleich smd, so leuchtet ein, dass wir uns zu be- 

 schàftigen haben mit Gleicbungen von der Form 



in rn 



Atp^-\-A. 2 pJ l +43 = 0, (2) 



wo A x , A 2 und A 3 ganze Funktionen von p i und p. 2 darstellen. 



Von vornherein ist es klar, dass wir uns vorlaufig auf Gleich un- 

 gen von der Gestalt 



A^ + # 2 ^ + i?3=0 (3) 



beschranken können, weil die Form (2) hieraus durch die Substi- 

 tution en 



fr=Pi m , q-i=K (4) 



erhalten 



wird. 





Setzen 



wir 



nunmehr 

 B* 



— Ti — 



so verwandelt sich die Gleichung (3) in 



(4*0" + (<*?■)" + 1 = 0, 



welche, indem wir 



C i ç i = X l , C 2 q 2 = X 2 (6) 



setzen, diese Gestalt annimmt: 



X," -}- X 2 " -\- 1 = (7) 



Es empfiehlt sich, aus spàter zu erwàhnenden Griinden , constante 



Coëfficiënten hinzuzufügen , vvonach wir schliesslich zu 



P t X 4 » + P. 2 X 2 » + P 3 = (S) 



gelangen, wo P 1; P 2 und P 3 constant sind. 



Die durch diese Gleichung vertretenen Kurven heissen Kurven 

 von Lamé. Durch Einführung homogener Coördinaten verwandelt 

 sie sich in 



