ANALYSE IRRATIONALER KURVENGLEICHUNGEN. 167 



P 1! r 1 »+.P 2( r 2 «4-P 3 ^=0. 

 Die Kurve ist daher triangular-symmetrisch. 



\ 3. Wir f ragen zuerst nach dem Grade der Gleichung, welche aus 



P x X x ^ + P 2 X^-^P, = (8) 



entsteht, wenn in dieser die gebrochenen Exponenten fortgeschafft 

 werden. 



Betrachten wir X x und X 2 als nicht-homogene (z. B. rechtwink- 

 lige) Coördinaten eines Pnnktes, dann stellt die Gleichung (8) eine 

 gewisse algebraische Kurve dar, welche den Nullpunkt(X 1 =0,X 2 =0) 

 nicht enthàlt. 



Der Grad dieser Kurve stimmt iiberein mit der Anzahl der 

 Piinkte, welche eine durch den Ursprung gchende Gerade 



X 2 = cX 1 (9) 



mit ihr gemein hat. 



Die Substitution (9) in (8) ergiebt 



P t X? + P 2 c n i- + P 3 = 0, 



oder 



/ p x n 



Xi = (- — V- ) ( 1() ) 



\P X -f e" pJ 



i 



Da c n hier «-deutig ist , so gilt dasselbe von dem Ausdruck fiir 

 X 1 ; es ist somit klar dass, weil jeder Wert von X x vermöge (9) 

 einen Wert von X 2 bestimmt, die Gerade X> = c X x ausserhalb des 

 Anfangspunktes n Punkte mit der Kurve gemein hat. Weil sie in 

 dem Coordinatenanfang keinen Punkt mit der genannten Gerade 

 gemeinsam hat, ist die Kurve vom n ien Grade. 



Wenn also in der Gleichung 



P 1 X 1 »+P 2 X 2 ;r -fP3 = 



die gebrochenen Exponenten fortgeschafft toerden, Üekonmt man eine 

 Gleichung u ten Grades in X x und X 2 . 



Mit welchen Exponenten treten nun die Coëfficiënten P x , P 2 und 

 P z in der rationalisirten Gleichung auf? 



