168 ANALYSE IKKATIONALER KURVENGLEICHUNGEN. 



Zur Erledigung dieser Frage setzen wir zunàchst 



J) n y 7> " Y 



r \ A l y r 1 A 'l y /liN 



p n J 1 ' p n — ■*■ 2 ' • • • • y ll > 



wonach die Gleichung (8) sich also gestaltet : 



L ! 

 Yf -\- F 2 n + 1 = (12) 



Durch Fortschaftung der gebrochenen Exponenten gelangt man 

 zu einer Gleichung » ten Grades in Y i und F 2 , etwa zu 



fa r 4 " 4- «/ r,"- 1 j 2 + < 7,"-- r 2 2 4- . . . 4- « 2 F„ n ) 4- 

 4- («, 17- 1 4- V i? 1 - 2 f 2 4- v f/- 3 r, 1 4- . . . +A f^ 1 ) + . . . 



...+(/- 1 7 1 + /[-. 2 r. 2 ) + r/,= ü 5 . . . (13) 



in welcher alle Coëfficiënten constant sind. 



Die Substitutionen (11) ergeben nun, nach Beseitigung der 

 Nenner : 



fa Pf X," -f r// l\ n ^ P 2 " X, "- 1 X 2 + . . . -f a 2 P/ X 2 ") -f- 



4- (^p^ ^ iy xy- 1 4- b; p x n < n - 2 > p 2 m p 3 " x/ 1 - 2 x 2 4- . . . + 

 4- btPf^-vpfXf*) 4- ... 4- 



4- (/• 1 p 1 ' i P 3 ,!( "- 1) x 1 4- t 1 p 2 n p^ (n - i) x 2 )^a 3 p./ = o. (H) 



Hieraus geht hervor, dass die Coeffcienten P i , P 2 und P 3 in der 



Endgleichung homogen in der n~ en Potenz axftreten. 

 Setzen wir in (12) 



r 1= A f 2 = ^, (is) 



y 3 $3 



so folgt 



i. — — 



9i n +n nJ rn n = b; (16) 



diese Gleichung bekomrat nach Rationalisirung diese Gestalt : 



(«i V 4- WV 2 + a \V\ n ~*y% + • • • + a 2.n tl ) + 

 + Vivr* + Kvr'y* + VV-V + • • ■ + W 1 )* + 



Weil in (1G) die Coördinaten y^y^y* involutorisch erscheinen, 

 so wird audi die rationalisirte Gleichung (17) eine symmetrische 

 Funktion dieser Coördinaten aufweisen. Man hat also 



