ANALYSE IRRATIONALER KÜRVENGLEICHUNGEN. 1G9 



a l = a 2 = a 3 = a , 



flj' = a 2 ' = à l = b 2 = k x = ^ 2 = «', 



u. s. w. 



Man hat daher 



{aP/X^ 1 -f- a' p^-Ujp^ X/'- 1 X 2 -J- . . . 4- «P/ X 2 n ) + 



-j- «'P 1 w P 3 ,,(n - 1) Z 1 + a'P 2 n P 3 n(n - i) X 2 + «P 3 " ! = 0, (IS) 

 oder wenn wir 



Y . *1 Y W 2 



Aj — — , I, — — 



a? 3 a? 3 



setzen , 



{al\"\v { " -f fl'P 1 n < n - 1 >P a n * 1 n - 1 a? 2 4- . . . 4- aPfx 2 n ) \- 

 4- {d l\ mn ~ X) P^x»- X x z 4- aP^^-Vpfpfx*-*^^ a_ 



4-...4- fl 'P 2 ^-i)i> 3 « a?2 -i a?3 )4-...4- 



4-a'P 1 n P 3 n(n - 1) « 1 a,'3 n - 1 + a'P 2 n P 3 n ( n - 1) a7 2 « 3 w - 1 4-aP 3 ni a? 3 n =0. (19) 



Diese ist also die Gleichung, welche man erhâlt, wenn in 



L — 1. 



1\ a?j" 4- P 2 a\{ 4- P 3 ,/> 3 " = .... (20) 



die gebrochenen Exponenten fovtgeschafft werden. 



Von vornherein ist es einleuchtend, dass die Endform (19), zu 

 welcher man durch Rationalisirung von (20) gelangt, von der 

 Bedeutung der P { , P 2 and P 3 unabhangig sein muss. Uiese Form 

 wird ja vollstandig bestinimt durch die Art und Weise, auf welche 

 die Coördinaten x y , x 2 und x % verblinden sind. 



Wenn wir voraussetzen , dass P x , P 2 und P 3 homogene Polynomia 

 r ten Grades in x x , x 2 und x s sind, so ist es klar, dass jedes Glied 

 von (19) vom Grade 



rn? -{- n 



in den Coördinaten x x , x 2 und a? 3 sein wird. 

 Handelt es sich um die Gleichung 



m m m 



