170 ANALYSE IRRATIONALEK KURVENGLEICHUNGEN. 



wo Pj, P 2 und P 3 homogene Polynoraia r ten Grades in x x , x 2 und 

 x s sind, so wird der Grad der rationalisirten Gleichung 



rn 2 -4- mn. 



Die obigen Betrachtungen lassen sich demnach in der fol genden 

 Behauptung zusammenfassen : 

 Die Gleichung 



m m m 



P ia?1 «+P 2a?2 «+P 3 a? 3 « = 0, . . . (21) 



in icclcher P 1; P 2 und P 3 homogene Polynomia r tcn Grades in x t , 

 œ. 2 und w 3 sind, wird sich, nach Beseiligung der gebrochenen Expo- 

 nenten, in eine Gleichung folgender Gestalt verwandein: 



a{Pfx^ n -f P 2 n \v 2 " m + P 3 "'V") + a'(Pi n(w_1) P 2 «z?r (n - 1) a? 2 w + 



I P n P «(«-'I) ™ '" 7) »»(i— 1) I _p «(n— 1) p n x m(n—\) x m I 



-fP 2 n P3' i(w - 1) éff 2 m «r 3 '" (,, - 1) )+. .= (22) 



Dièse Gleichung ist vont Grade 



rn" -j- ?##. 

 $ 4. Wir wollen nunmehr aus der Gleichung 



m m m 



einige Eigenschaften der durch sie dargestellten Kurve herleiten. 



Gelegentlich werden wir eine Coordinate gleich Null zu setzen 

 haben; alsdann erfahren die Faktoren P. 1; P 2 und P 3 , welche von 

 allen drei Verânderlichen abhângen, gewisse Vereinfachungen. 



Mit 



CP*)i 

 bezeichnen wir den Ausdruck, der sich ergiebt, wenn man 3^=0 

 in P k substituirt; wir haben somit 



(P^ =0 = (A)/ ( 23 ) 



Es mogen zuerst die Schnittpunkten der Kurve mit der Gerade 

 a? 3 = bestimmt werden. Sie sind offenbar durch 



m m 



(jy.«i" + (P 2 ) 3 ^ 2 ' ïr = o, 



oder 



(jP^»^»» _(_!)» (P 2 ) 3 « 3?2 »» = . . . (24) 

 gegeben. 



