ANALYSE IRRATIONALER KURVENGLEICHUNGEN. 173 



In dem obigen Beispiel ergiebt dieses Verfahren 



a 3 ' x A -\- a 3 " x., = (28) 



Sammtliche Tangenten in X 3 sincl som it in der durch die Glei- 

 chung (28) bestimmten Gerade vereinigt. 



Es bleibt noch die Frage zu beantworten : welche ist die Ord- 

 nung des singulàren Punktes X 3 ? 



Die rationale Gleichung enthàlt als Glied höchsten Grades in x 3 





inn 



Der Faktor der höchsten Potenz von x 3 ist deshalb P 3 n ' oder 

 (a 3 'a,\-\-a 3 'œ,) n \ 



Wir schliessen hieraus, dass dcr Pnnkt X 3 ein ri 2 - fâcher ist und 

 dass sammtliche ri 2 Tangenten mit der Gerade 



a 3 ' x x -j- a 3 " x. z = (28) 



zusammenfallen. 



Wir können die Gültigkeit dieser Überlegungen noch erweitern 

 bis zu dem Falle, wo ,?.,, x. 2 und x 3 lineare Funktionen der Coör- 

 dinaten y x , t/ 2 und y 3 sind. 



Die allgemeinste Form der gegebenen Gleichung, fiir welche die 

 obige Betrachtung zulassig ist, lautet deshalb 



m 



r 



m 



+ P 2 (x^x^xj. {b. 2 ' x i -\- b 2 x.y -\- hi" x 3 f -\- 



r 



m 



+ Pz{x JJ œ^.{b 3 , x,^ r b. i H ^-{-b 3 'œ 3 f = . . (29) 

 r 



Als Beispiel wâhlen wir 



m m m 



x -i{®\ + h œ ù n — x i {x. î -f- h < r -.i)" ~\- (fli%\ — a i x 2 )x 3 ' = 0. (30) 



Machen wir dièse Gleichung rational, so wird sie vom Grade 



mn -\- ri 2 . 



Man erhâlt offenbar die höchste Potenz von x 3 , indem man in 

 den Binomen a? 4 -\- b ± x 3 und x 2 -\-b.,x 3 nur die Glieder mit x 3 

 beibehâlt. Die höchste Potenz erkennt man somit in 



