ANALYSE IRRATIONALER KURVENGLEICHUNGEN. 175 



Diesen letzten Fall werden wir ebenfalls (lurch ein Beispiel 

 erlautern. Wir wahlen wieder die Gleichung : 



m >n m 



a? 2 (a?j -f b x a? 3 ) w — x x (x a -f 5 2 a? 3 )" -f (« 2 a?, - - a, a? 2 ) a? 3 n = 0. (30) 

 Die Sch nittp un kte mit der Gerade a? 3 = bestimmen wir aus 



m m 



iXjiy tb-i X-* dun V/ « 



oder 



^ ^ in « m i\ 



Da der totale Grad nicht m-\-n, sondern n(m -\~ n) ist, so sind 

 die Schnittpunkte tatsachlich durch 



(x 2 n x™ — x x n x 2 m ) n = 0, 

 oder 



xfx 2 n \x x m ~ n — x 2 m - n ) n = ° • • • • (31) 



ange wiesen. 



Die Gerade x. 6 = schneidet daher die Kurvc n 2 mal in X x , 

 n 2 mal in X 2 und n mal in den m — n Punkten, welche durch 



x l m - n —x 2 m - ,l = 



gegeben sind. 



Es ist einer dieser Punkte durch 



x \ — ,r 2 = ^ 



bestimmt. 



Wir wollen nunmehr die Ordnung der Singularitiit dieses Punktes 

 erörtern. 



Zuerst verlegen wir eine Ecke des Coordinatendreiecks in diesen 

 Punkt, und zwar mittels der Formel 



^2 = œ i + œ 2 » ( 32 ) 



wir finden somit 



m m 



0*i + V) ( œ i + b \ V — x \ G*i + *2 + h '%)" + 



III 



-f- [(« 2 — a x ) x x — a x x 2 '\ x 3 " = 0. . . . (33) 

 Der gegebene Punkt ist jetzt durch 



