17() ANALYSE IRRATIONALElt KTJliVENGLEICHTJNGEN. 



a?' 2 =0, 



œ 3 =0 

 bcstiramt. 



Indem wir die höchste Potenz von ,i\ herausfinden wollen, haben 

 wir darauf Acht zu geben, dass einige Glieder sich beim Rationa- 

 lisiren aufheben. 



Wir schreiben zuerst die Gleichnng (33) wie folgt 



m m m 



cT^a\ -f ,r,' -4- b.?v 3 )" = (,i\ -4- a? 2 ')(#t + h œ ù n + l(«2 — «i>'i — %<|^ 3 " » 

 und potenziren die beiden Glieder mit n; wir finden dann 

 «T(*i + »i' + W" = fa + <0>i + W" + 



m Hl 



+ "0>'i + <''>)"~ fo+MaT [(«2— «iki— «i^ii-ïj" J r .■•■• + 



+ Î («2 — «i) »i — o^T**" 1 » 

 oder 



-\-n\xr iJ r^— \w~ 2 ^-\- • • +^" l_1 j ki m ~"+. -il(«2— «>i— «i«iT^" + 



-f- . . -j- ( (a 2 — « i )a , i — « i #2' i 'W ! > 

 oder endlich 



<<+" -f ^ 1 m+n - 1 (a? 2 ' + ^a? 3 ) + . . = a?r +M + (** a ' + ^^ 3 > 1 w+n - 1 -f 



-f-iiCaj — fl 1 )aï 1 m+n ~« + 5 ) (34) 



wo i? nur diejenigen Fotenzen von a? 4 enthalt, welche niedriger 



sind als m -\- n — 1 und m -f- n 



m 



n 



m 



Da wir m >> », also- ;> 1 vorausgesetzt haben, und die beiden 

 n 



Glieder mit a\ m+n sich aufheben, haben wir nur die Glieder mit 



œ m+n-i zu betrachten. 



In der auf Null reducirten Gleichung (34) ist der Faktor von 



rn+n-i 



m (a? 2 -f- 6. 2 a? 3 ) — (n a? 2 ' -\- mb x a? 3 ). 



Indem wir diesen Ausdruk gleich Null setzen, bekommen wir 

 in der also entstandenen Gleichung 



m(a? 2 ' -\- à 2 œ 3 ) — (nw 2 ' -j- m\x^ = . . . (35) 



die Darstellung der Tangente iui gegebenen Funkte. 



