ANALYSE IRRATIONALER KURVENGLEICHUNGEN. 177 



Der totale Grad der Gleiclmng (34) ist m -f- n, der Grad der 

 rationalen Gleichuiig dagegen n{m -f- n). Wir sehliessen hieraus, 

 dass die Tangenten dnrch 



>n(w 2 ' -f- b. 2 x ó ) — {nx 2 -\- mb ± a! 3 )) n = 



bestiramt werden, and erkennen, dass der gegebene Punkt ein 

 ^-fâcher ist, und dass sàmmtliche n Tangenten in der dnrch (35) 

 dargestellten Gerade vereinigt sind. 



Die Gleiclmng (35) lasst sich auch in dieser Weise schreiben : 



,r.,' m (b 2 — b A ) 



o der 



_ m {b. 2 — ôi) 

 ui — ■ n 



Ans diesetn Beispiel geht hervor, dass man bei der Umformung 

 daranf zn achten hat, dass der Coefficient der höchsten Potenz der 

 betreffenden Coordinate explicit erscheint. 



§ 5. Wir wollen diesen Abschnitt beendigen mit einer kurzen 

 Wiederholnng des allgenieinsten, in ihm gevvonnenen Résultâtes. 



Es sei gegeben die Gleiclmng 



m 



P 1 (x\ , ii'., , a? 3 ). (bf Xi-\-bi' .r., -f- bl" a? 3 ) '" -j- 

 + 'P-i {X u iv,_, ./'..). ('/;.,',/', -f- />,",r, -f- b A '"w 3 ) n -f- 

 -f P-A'i'\ ,■'•,.. r.). (bj .i\-\-b," >i:,-\-6 3 '" X 3 ) n = ü, 



wo P A , P 2 und 7 J ;j homogene Polynomia / ,ten Grades in den Coör- 

 dinaten x\, x 2 und x- à sind. 



Durch Rationalisirung bekommt diese Gleiclmng den Grad 



vin -\- r/r . 



Man findet die Schnittpunkte der dnrch sie dargestellten Kurve 

 mit der Gerade X t X 2 , indem man x ó =0 setzt, die erhaltene 

 Gleiclmng rational macht, sie auf Null reducirt und nachher die 

 linke Seite mit einer solchen Zahl potenzirt, dass der totale Grad 

 zu mn -J- rrr wird. 



Wollen wir die Schnittpunkte mit einer willkürlichen Gerade 

 bestimmen , so andern wir das Coordinatendreieck in der Weise 



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