DIE CONGRUENZEN VON w , " = c"-"'w"> UND »•" w™ = o^+n. 181 



§ L 2b. Einführung in die hyperbolische Congruenz. 

 Die hyperbolische Congruenz vertritt die Funktion 



, l-i — 



K) = to n c 



oder 



w ' n w m = c m + n (1/;) 



Die Verwandtschaftsgleichungen zwischen den Coördinaten (œ l , 

 ,i>.,, ,v- à , «4 = ü) (siehe (3)) eines in co x liegenden Punktes und den 

 Coördinaten (a?/, x 2 , a? 4 ', x z = 0) des in <w befindlichen Bildpunk- 

 tes, lauten jetzt : 



xl n x { "' = at 2 ' n x 2 m =x li ' " x 3 m (43) 



Der Couffruenzstrahl wird nunmehr durch 



' r \ — : l'\ lV :\ 1 " P\ " - r \ > 

 m 



,1'., == Pi 'V :i — |— p 2 X^ 



{U) 



dargestellt. Diese Gleichungen gestalten sich nach Beseitigung der 

 gebrochenen Exponenten folgendermassen : 



(«,— p i x z ) n p i m =x i m , 

 (x 2 — p 2 x 3 ) n p. 2 m = r,;". 



(U) 



§ 3a. Der Bündelgrad und der Feldgrad der parabolischen Con- 

 gruenz. 



Ans (7a) geht hervor, dass ein einziges Wertesystem (a? 1} x 2 , x s , a? 4 ) 

 m Werte fur p x und m Werte fur p 2 bestimnit, also m 2 Conibina- 

 tionen {p\,p 2 ) anweist. Hieraus folgt, dass sich auf einem willkiir- 

 lichen Punkt im Raume m? Congruenzstrahlen stiitzen, oder m . a. W. 



der Bündelgrad der parabolischen Congruenz ist nr. 



Der in to (> befindlichen, durch 



dargestellten Gerade h' entspricht in co x eine Kurve p, deren 

 Gleichu.112; lautet : 



/W + /W + /W = 0. 



Diese Kurve ist , wie im III. Abschnitte dargelegt ward , void 

 Grade mn. 



