DIE CONGKUENZEN YON w 'n = c n-m w m [JND »'» W" = o'»+«. 183 

 (__!)» (»_ »)'"-' «" ,r 3 '" = «/'" t ». 2 '"- n a? 4 M . . . (8a) 



Uer (lurch die Ebene (/», X t ) uinhüllte Kegel ist also vom Grade 

 m; wir wollen ihn mit 7^ bezeichnen. 



Der Congruenzstrahl y> ist offenbar eine Tangente des Kegels F x . 



In analoger Weise zeigt es sich, dass jeder Congruenzstrahl auch 

 einen Kegel F 2 berührt, dessen Spitze in X 2 liegt, und dessen 

 Gleichung lautet: 



(— 1)" (m — n)"'- n n" x 3 m = m m a\"-" < . . . (9a) 



Der Congruenzstrahl j> kann also als eine gemeinschaftliche Tan- 

 gente der beiden Kegel 1 1 \ und F 2 betrachtet werden. 



Ein Punkt (a\ , x 2 , x 3 , -r 4 ) bestimmt (siehe 6a)) m Werte fiir 

 /j,, trâgt deninach m Berührungsebenen von F ± . Die beiden Kegel 

 sind deshalb von der Klasse m. 



Von den m Berührungsebenen, welche man ans einem auf F t 

 liegenden Punkte an F^ legen kann, sind zwei zusammengefallen, 

 und zwar in die Beriihrungsebene jenes Punktes. Derselbe Punkt 

 tràgt m Berührungsebenen an F 2 . Von den m 2 gemeinschaftlichen 

 Tangenten sind also 2m paarweise zusammengefallen. Wir haben 

 ans diesem Grunde den Kegel F x als einen Bestandteil der Fokal- 

 flàche zu betrachten. Es erhellt sofort, dass der zweite Kegel, F,, 

 der andere Bestandteil der Fokalflâche ist. 



Die beiden Kegel F 1 und F 2 bilden daher zusammen die Fokal- 

 flâche der Congruenz ; also : 



die Fokalflüche der parabolischen Congruenz best e lit au h zwei Kegcln 

 F x und F 2 , bez. mit X i und X 2 als Spitzen, von denen soioohl der 

 Grad wie die Klasse m ist. Die Congruenzstrahlen sind die gemein- 

 schaftlichen Tangenten der beiden Fokalkegel F { und F,. 



Die Kegel 



F, .... Aw 3 m + B,r.r-" x£ = 

 und 



F.,. . . . Ax z m -\-Bx^~ n x^ = 



berühren sich und die Ebene w x in der Gerade X, X,. 



Die Ebene co* (a? 4 = 0) hat m mal die Gerade X ± X 2 mit den 

 beiden Kegeln gemein. Die Gerade X i X 2 ist eine n-ïache Kante 

 der beiden Kegel, wàhrend sàmmtliche durch X i X 2 hindurchge- 

 henden Blatter durch die Ebene co x berührt werden. 



Die beiden Kegel haben , wie hieraus hervorgeht , mn mal die 

 Gerade X^X 2 gemein. 



