184 DIE CONGRUENZEN VON w 'n ^ e n-m w m UND »'» w m = c»+«. 



Weil ihr Gesammtschnitt voin Grade m 2 1st, so wird (1er Rest- 

 schnitt voni Grade w (w — n) sein. 

 Jede der w — « durcli 



», m—n ™ m-H 



c6-J ' 0.9 



bestimmten Ebenen bat mit den beiden Kegeln dieselbe Kurve 

 ni ten Grades gemein. Der Restschnitt ist desbalb ans m — n Plan- 

 kurven m ten Grades zusammengesetzt, deren Ebenen durch 



angewiesen sind, wenn 



T m—n __ ^ 



Es ist klar, dass jede der m — n Planknrven anch von der w ten 

 Klasse ist. 



Der Berührungspunkt P fi des Strahlesj» mit dem Kegel F^ (erster 

 Brennpnnkt von p) ist gegeben durch 



m 



{m — n) m - " u" œ z m — (— 1 f m m ,v 2 ,n ~ n a? 4 " = , 

 also durch 



,x, as» ,v-, x L 



(III — 11 III — 11N in ill — II 

 '"Pi " 71 P\ " ) ( ;// »)Pi '"Pi " n 



Der zweite Brennpnnkt P« von p ist bestimmt durch 



(10«) 



m s m—n in — ifK 



(/Il ?0^l" P-2\ W P\ " ■ n Pl " J 



(11a) 



"tp\ 



§ 43. Die Fokalfiàche der liyperbolischeii Congruenz. 



Ein Congruenzstrahl p (p ± , p,) wird mit X { verblinden durch 

 die Ebene 



m 



■i'± = P±*-i ^ Pi "^'4 (60) 



Diese Ebene umhüllt bei veranderlichem p 2 einen Kegel F x , mit 



