186 DIE CONGRUENZEN VON w'™ = c*-»> w m UND w' n w"< = c»"+ w . 



_ »* 



c?i = ^1 <2? 3 — f- ƒ*! X (i , 



m 



X<i P2 <£& ~\ Pi <£'+ > 



n n m m œi n+n — (m -f n)" t + n # 3 m a? 4 " = , 

 otler durch 



^2 



m+n m + n m w m m + n' 



Der zvveite Brennpunkt , P ;2 , wird dargestellt durch 

 ^1 ^2 



m — »i + n tn + n 



{m^ r 7i)p l jj 2 " mp 2 " -\-np 1 " 



(10*) 



* s 



= 





®4 





m 



» 



n m + n 



^J»2" 





«p 2 



>1 



n 



(lib) 



§ 5«. Z>/<? singulàren JElemente der parabolische» Congruenz. 



Singular ist 



1°. jede Ebene, welche einen Congruenzstrahl p mit einem der 

 Punkte X, oder X 2 verbindet, und somit durch eine der Glei- 

 chungen {6a) dargestellt wird ; 



eine solche Ebene, z. B. (p, X x ) schneidet den Fokalkegel F 2 

 in einer Kurve die sovvohl vom Grade m wie von der Klasse m 

 ist; sàmmtliche Tangenten dieser Kurve sind Congruenzstrahlen, 

 da die Ebene (p, X x ) den Fokalkegel F ± berührt; die Ebene 

 (p, X t ) enthalt also ein Strahlengebilde von der Klasse m; 



2°. jede der Ebenen s T , welche durch 



v m—n m — n 



d^ tt-2 



bestiinnit sind ; in jeder dieser Ebenen liegt ja eine Kurve vom 

 m tSD Grade und von der w ten Klasse, welche auf den beiden Fokal- 

 kegel n liegt und deren Tangenten deshalb Congruenzstrahlen sind ; 

 es enthalt daher iede Ebene e- (t"' - '! = 1) ein Strahlenge- 



J T m — n v m — n ' o 



bilde von der Klasse m ■ 



3°. die Ebene o» x ; wir werden zeigen, dass sich in dieser Ebene 

 befinden zwei Strahlenbüschel bez. mit X^ und X 2 als Scheitel und 

 m — n Strahlenbüschel deren Spitzen mit den auf X^ X. 2 liegenden , 

 durch ,i\" l ~" = -2.,'""" bestimmten Punkten E T zusammenfallen. 



Singulàre Punkte sind 



1°. die Punkte X x und X.>, jeder mit einem Strahlenbüschel 

 in w« ; 



2°. die Punkte E T>n _ n , jeder mit einem Strahlenbüschel in w», 





