DIE CONGRUENZEN VON ze'« = C*~™ w™ UND m'» iu'»= c'»+>K 193 



Wir werden alsdann finden, dass oj x drei Strablenbiischel enthàlt, 

 deren Scheitel in X x , X 2 nnd X 3 liegen, wâhrend co drei Strahlen- 

 biischel mit X l , X 2 und X 4 als Scheitel tràgt. 



Singulâre Punkte sind 



1°. die Punkte X 1 und X 2 , jede mit einein Strahlenbiischel in 

 a)* und einein in a) ; 



2°. die Punkte X Q und X- , bez. mit einem Strahlenbiischel in 



.1 4 ' 



Woo und o> . 



Bei der Untersuchung der Singularity der Abbildungsebenen 

 o)rc und û)q wollen wir den Congruenzstrahl p auch hier durch 

 die Coördinaten p x ' und p 2 ' seiner Spur P' in o) Q bestimmen. 



Der Strahl p hat sodann die Gleichungen 



od 



er 



Setzen wir 



so folgt 



a? 2 — p 2 % 3 -\- p 2 x±, 



0*1 —PiZi) m Pi' n = ®3 m > 



(x 2 — p;.r,x> /,;>< = ^". 



, .h i y-i 

 V\ =—,> Ih = — 



{x*yl — ^yiTyi n = ^ m yl m +* 



(12/;) 



(133) 



Wenn der Punkt P (,i\, x 2 , x A , a? 4 ) in û> x liegt, wonach <?•,, = 

 ist , so erhalten wir die Gleichungen 



"' ,, '"' ,, 'n m 'm + n 



x \ y i !j\ — x i y 4 



■>i lu y-i =®i y* 



oder 



yl m Wyî n — * 3 "V) = o. ) 



Die Spuren P' sind also bestimmt durch 



1 • < c i y i x i yti — u > i 



' c 2 y 2 x i yti — y ' > i 



oder 



Verband, der Kon. Akad. v. Wetensch. (I e Sectie) Dl. X. B 13 



