so haben wir 



200 DIE CONGRUENZEN VON w''> = c n -'" w>" UND ?v'» w»> = c>»+». 

 Setzen wir noch 



ft="it*i'j (24) 



J J 2 = ^2 + a 2- ' 



Durch die Substitution dieser Ausdrücke für p x und p 2 in (20 a) 

 bekonnnen wir 



t 2 (T] -\- «j)" — îTj (tt 2 -|- a 2 ) n -|- V^i ~ r V T 2 == ^' • (25a) 

 oder, wenn wir tTj durch ^ : | 3 und tt 2 durch £ 2 : £ 3 ersetzen , 



I, (|j + «, Ç 8 )" - Ç, (£ 2 + a 2 f,)« -j- (y Çj _ V W *," = °- ( 2Ö «) 



Vermöge des im III. Abschnitte Dargelegten, erhàlt diese Glei- 

 chung, nach Wegschaffung der gebrochenen Exponenten, den Grad 

 n(m -j- »). Der oben erwahnte geometrische Ort is demnach eine 

 Kurve vom Grade n(m -\- n). Weil der Gesammtschnitt der Regel- 

 flache mit (û x vom Grade m(m-\-n) sein muss, so wird die durch 

 (2Ga) bestimmte Kurve zu dem vollstandigen Schnitt ergànzt durch 

 einem Gebilde vom Grade (m -\- n) (m — n) = m 2 — n 2 . 



Zu den Congruenzstrahlen welche sich auf / stützen gehören auch 

 die Geraden AX, , AX 9 und AE T 



1 & in — n 



In § 5a ist nachgewiesen worden, dass die Geraden AX X und 

 AX 2 als n{m — #)-fache und jede der Geraden AE r als (m — n)- 



fache Congruenzstrahlen zu betrachten sind. Diese Geraden bilden 

 also zusammen eine Figur vom Grade 2n(m — n) -j- (m — n) (m — n )= 

 = (m -\- n) (/n — n) = m 2 — n 1 . Es leuchtet ein, dass diese Figur 

 die Kurve (26a) zum vollstandigen Schnitt ergiinzt. 



Wir haben also ge fun den , dass der Schnitt der axialen Megel- 

 flac/ie drier willkiirlichen Gerade I = AB' mit co x zusammengesetzt 

 ist ans einer Kurve vom Grade ii(m -j- n) , ausserdem ans den je 

 ii(iii — ik)-fach zu zàhlenden Geraden AX X und AX 2 , und sc //Hess lie// 

 a us den, m — n, je (m — il)- f ach zu zàhlenden Geraden AE T 



m — n 



Wir wollen nunmehr die in co x liegende Kurve einer besonderen 

 Retrachtung unterwerfen. Ihre Gleichung ist, wie wir ersahen, 



& & + «£r - - É, & + a£jT + Gfo - ài'to C n = 0. (26a) 





