DIE CONGRUENZEN VON w' n = cn- m w™ UND w'" W" = c">+ n . 201 



Die höchste hierin vorkommeiide Potenz von ^ ist £, " (weil 



W2 > «). Der Coefficient von ^ " ist £ 2 . Es enthàlt also in der 

 rationalen Gleichung der Coefficient der höchsten (mn ten ) Potenz von 

 ^ den Faktor £ 2 "\ Wir schliessen daher, dass die Tangenten in 

 X x clinch 



£/ = o 



angewiesen sind, und kommen also zu der Einsicht, dass X t ein 

 vr-faclier Punkt ist, dessen sàmmtliche Tangenten in die Gerade 

 AX X zusammengefallen sind. 



In derselben Weise lasst sich zeigen, dass X., ein w-faeher Punkt 

 ist, dessen Tangenten alle in AX 2 ce reinigt sind. 



Die Schnittpunkte mit X 1 X, (^ = 0) ergeben sich (siehe III. 

 Abschnitt) ans 



&!," — &&»= o, 



oder 



lîiT — &"&* = <>, 



oder 



also in der rationalen Gleichung ans 



trif{tr- n — &t = o. 



Hieraus folgern wir, dass die Kurve die Gerade X i X 2 schneidet: 

 tr mal in dem (/r-fachen) Punkte X it n 2 mal in deni («Maclien) 

 Pnnkte A', und n mal in iedem der m — n Punkte L T 



J m — n 



Be vor wir die Punkte E r untersuchen, wollen wir uns zuerst 



m — n 



mit dem Punkte A (£ a = 0, £ 2 = 0) beschâftigen. Die höchste 

 Potenz von ^ in (26a) ist £/'. Der Coefficient von £ 3 " ist 



Die Tangenten in ^ werden also durch 



oder durch 



