DIE CONGRUENZEN VON ,/'> = &>-»> w»> UND «,'» w« = c'»+». 203 



Tangenten als die axialen Projektionen aus / auf Wi der n" Bilder 

 A' von A betrachten können. 



Das hiermit gewonnene Résultat lautet deshal b: 



Der Punkt A ist ein vP-f acker Punkt der Kurve in co x . Seine 

 Tangenten sind die axialen Projektionen aus I auf co x der n 2 in a> lie- 

 genden Bilder A' von A. 



Dieses Résultat würde sich in geometrischer Weise ergeben haben 

 durch die Uberlegung, dass die Beriihrungsebenen an den Blàttern der 

 Flàehe, welche sich in / durchsetzen, durch diejenige Congruenz- 

 strahlen bestimmt werden, welche nach dern Berührungspunkte zielen. 



Wir wenden uns ietzt den Punkten E r zu. Weil diese Punkte 



m — n 



alle dieselben Eigenschaften haben , so genügt es einen von ihnen 

 zu untersuchen; dieser Punkt werde mit E r bezeichnet, und habe 

 die Coördinaten % 2 = tx x , x 3 = oder £ 2 = T £i> £3 = 0. 

 Zuerst verlegen wir die Ecke X x in E r mittels der Formel 



É^TÉi + r.. 



Die Gleichung (26a) verwandelt sich somit in 



m m 



(T ^ + £/) & + tti tr - - e, (t e, + & + « 3 i 3 r + 



-f-(Vli--V^^ — V? 2 ')^"=0. . . . (29a) 

 Der Punkt E T ist. jetzt durch 



r 2 = o 5 i 3 = o, 



gegeben; wir haben demnach die höchste Potenz von £ l5 d. h. 

 t, x n zu betrachten. Der Faktor von £, " ist r — r" = 



m—n m — n 



= t (1 — r " )=(), und verschwindet also, wenn t " = 1. 

 Wir mussen daher die Gleichung rational machen , oder wenigstens 

 einige der gebrochenen Exponenten vertreiben. Wir schreiben sie 

 dazu folgendermassen : 



Çi(T^+^+^3) n =(Tii+e/)(^+«^ 3 r+KV— h'r)^— www 



und potenziron nun mit n. Es folgt dann 



er (ri, + 1; -|- « 2 çjr = (rfe + $/y & + «, Q"' + 

 + « (t| 4 + 1/r- 1 & -1- a, q~^~ j {b.; — b; r) ç 4 — v y $ ? + 



oder 



