204 DIE CONGRUENZEN VON w'<< = c>->» w>" UND w'" w>» = c»>+'h 



u [r m ir + Mr 1 -- 1 vr* &' ■+- «, &y+ • • • Î = 



+«[t-^^ * +(«— i)t»-»ç 4 — »«,'+ . . . ) («r -5 + ■ . . i x 



X \{K—Kr)^ — bl^\ *,» + (30./) 



Die höchste Potenz von Ç 4 ist nun scheinbar % i m+n . Weim aber die 

 Gleichung auf Null reducirt wird, ist der Coefficient von Ç 1 'î l+W 



r' n — t"= t" (t'"-"— ]) = 0. 



Hieraus ist ersichtlich, dass die höchste Potenz von £, tatsach- 

 lich nicht Ç 1 " i+ " sondera % i '" + "~ i ist (es ist ja m -\- n — 1 > m-\-n -> 



weil ->1). 



Der Faktor von ^ 1 "' + "~ 1 in der auf Null reducirten Gleichung 

 ist jetzt 



,iit"'- x (£/ -f- a 2 § 3 ) — wt" a 4 £ 3 — ^r"- 1 | 2 ' = 





lil 



T 1 " " (| 2 ' -f- fl 2 § 3 ) — y/zr^ § 3 — n%,'\ = 



Die Tangenten in i? r sind denmach bestimmt durch 

 m (£ƒ ^- fl 2 £ 3 ) — mra A %- s — nV = , 



oder 



, , m (ra i — «2) 



?2 = ?3> 



m — n 

 also iin urspriinglichen Coordinatensystem (lurch 



ra (rr/ 1 — fla) 



?2 T ?l = - ?3> 



oder 



(m — n) (r£, — %.-,) -\- m [ra Y ■ — a 2 ) § 3 = 0. . . (31a) 



Hatten wir die Gleichung ganzlich rational gemacht, so würde 

 der Grad n(m -j- n) geworden sein und nicht m -\~ n , wie die 

 Gleichung (30<z) zeigt, aus welcher wir die Tangente (31a) be- 

 stimmt haben. Die vollstândig rational geiuachte Gleichung würde 

 deshalb für die Tangenten in E r 



