DIE CONGRUENZEN VON w'n = c n-™ w m TJND w'»?ü>» = c>"+». 205 

 [{m — n) (t^ — £ 2 ) -|- w (to, — a 2 ) % z f = 



geliefert haben. Wir schliessen denmach , class (1er Punkt E T ein 

 ft-facher Punkt ist, dessen sâmmtliclie Tangenten zusammengefal- 

 len sind in die Gerade, welche durch die Gleichung (31a) darge- 

 stellt wird. 



Diese Gerade enthâlt offenbar den Punkt T , wofür 



(m — 



' ») £l + «'«1 £3 = 



o, 



(m- 



- n) | 2 -j- ^«2 1 3 = 



o, 



A 



1. *3 





ma v 



y//a. 2 — (w- — 



-n) 



oder 



(32a) 



Dieser Punkt 7 7 erscheint unabhàngig von t ; er liegt daher auf 

 der Tangente jedes Punktes E T . Ausserdetn betindet er sich auf 

 der Gerade 



d. h. der Gerade X 3 A. 



Wir können somit den Punkt T bestimmen als den Schnittpunkt 

 der Gerade X 3 A mit der Tangente in einem der Punkte E T , z. B. 

 im Punkte E x , der durch r ='t w _„ = 1 , also durch «j = # 2 ange- 

 wiesen ist. 



Die Tangente in JK, hat die Gleichung 



(» — »)&- -&) + »»(«! ■—«*)& = (). . . (33a) 



Indem wir die letzten Resultaten zusammenfassen , können wir 

 den folgenden Satz aussprechen : 



Die m — n Punkte E Tlll _ n sind alle n-fac/te Punkte, von denen 

 jeder u zusanimeufalleode Tangenten besitzt. Diese Tangenten verbin- 

 den die Punkte E Till _ H mit dew Punkte T, welcher sich im Schnitt- 

 punhte von X 3 A mit der Tangente (33a) in E x [x x = # 2 ) befindet. 



Ziun Überflusse bemerken wir noch , dass der Punkt X 3 nicht 

 auf der Kurve liegt (siehe (21a)). 



Wir wollen jetzt den Schnitt der axialen Regelfiàche mit <o 

 betrachten. 



Tndem wir die Spur P' eines Congruenzstrahles p in o> durch 



Pi=—,Pz= — 



<2?4 3?4 



