DIE CONGRUENZEN VON «Ai= c n-m w w UND »'»# = c«+». 207 



n n 



< « + «i'r — < « + «Zr + «2 < - - «i < = 0. (39a) 



Wir ersetzen nun x/ und t 2 ' durch ihre Werte (37) und ge- 

 langen sodann zu 



n n n 



t z & + a, 1 £ 4 r - e. & + *; i 4 r + (*, *, - - «, & « » = o. (40a) 



Diese Gleichung bekommt nach vollstândiger Rationalisirung den 

 Grad m(m-\-n), wonach der oben erwàhnte Ort vom Grade 

 m(m -j- n) ist , also von demselben Grade wie die axiale Regelflache. 

 Hieraus geht hervor, dass der Schnitt der axialen Regelflache mit 

 (o Q nur aus der genannten, durch (40a) dargestellten Kurve besteht. 



Die höchste Potenz von ^ ist | 1 1 ; indem man ihren Faktor gleich 

 Null setzt , erhâlt man 



n n 



& + *,'$,)" — *,*r = o, 



oder 



(i 2 + v^r = «, m ^ n - 



Die völlig ausgearbeitete Gleich ung würde also für die Tangen- 

 ten in X x 



gegeben haben. Wir ersehen , dass X x hier ein ww-facher Punkt ist, 

 von dessen Tangenten je m in einer der n Geraden zusammengefallen 

 sind , welche dargestellt werden durch 



oder 



ti + àî %* = 1-2" §4» 

 also im alten Coordinatensysteme durch 



m 



x 2 = a 2 " x k (41a) 



Es sind diese Tangenten offenbar die n Geraden , welche X x mit 



den n 2 Bildern A' von A verbinden. 



Die obigen Betracht ungen gestatten uns Folgendes zu behaupten : 

 Der Sclmitt der axialen Regeljfache mit a> hat in X x einen 



mn-fac/ten Punkt, in dem je ni Tangenten zusammengefallen sind mit 



