21 Ü DIE CONGRUENZEN VON w" = e»->» w m UND »'" w»> = c'"+». 



Der Coefficient der höchsten Potenz von ^ (% i m+n ) ist , wenn 

 die Gleichung auf Null reducirt wird , 



T n_ T m = T »^ _ r m-n} = q 



Tatsachlich ist also die höchste Potenz nicht |,'" + " sondern £,"' + " - ^ 

 (es ist ia w 4- n — > w ~h n — 1, da -<< 1). 



n 

 . m — n . 



Der Coefficient von £, "' ist 



es werden also in der rationalen Gleichung die Tangenten in E T durch 



tt = o 



angewiesen. 



Es erhellt, class E r ein ra-facher Punkt ist. Da X X X 2 in E T m 

 Punkte mit der Kurve gemein hat, so ist es klar, dass die n Tan- 

 genten in E T alle in X i X 2 vereinigt sind und in E T m Punkte mit 

 der Kurve gemein haben. 



Wir gelangen also zu diesem Satz: 



Die Kurve, in welcher die ax'/ale Eer/elf ache die Ebene o> schnei- 

 det, l/at in /ede/// der P/tukte E r einen w-fachen Punkt , dessen 



sàmmtliche Tangenten in X 1 X 2 vereinigt sind. Die Tangente X x X 2 

 1/ at in jedem der Punkte E T m Punkte mit der Kurve geu/ein. 



Auch hier bemerken wir beilaufïg, dass der Punkt X, t sich nicht 

 auf der Kurve befindet. 



Wir wollen jetzt die Punkte X A und X 2 als Pnnkte der Flàche 

 etvvas nâher betrachten. 



Die in der Nahe von X A auf der Ilegelflache liegenden Punkte 

 gehören den Congruenzstrahlen an, welche o) in der ]S ah e von X^ 

 schneiden. Diese Congruenzstrahlen stützen sich deshalb auf / in 

 der Nâhe ihrer Spur A in co x . 



Die nach eineni Punkte X {x V) œ. 2 ,œ z ,x^ zielenden Congruenz- 

 strahlen werden durch die Gleichungen 



«1 = Pi™ ®3 + Pi W i> I (OA^ 



x -2 = P-l" %3 ~\~ P-I ®k \ 



bestimmt. 



Die erste dieser Gleichungen liefert m Werte für jh > d.h. m 



