DIE CONGRUENZEN VON w' » = &>-»> /o><> UND w'" io>» = c , »+». 211 



Geraden in û> (lurch X 2 , auf welchon die Sparen P' der Strahlen 

 /> liegen mussen ; jeder Wert von p { ' bestimnit daher eine Kbene durch 

 X und X.,, in welcher cin durch X gehender Strahl p liegen muss. 



Die m Werte pi, vvelche aus der zvveiten Gleichung (34#) folgen, 

 bestimmen ebenfalls m Ebenen durch X unci X ls vvelche einen 

 solchen Strahl p tragen. 



Wenn X in oiw liegt, hat man ^ 4 = 0, wonach die erste Glei- 

 chung (34ö) oder 



{X x Pi' Xi)"' P\" ' r ;i'" = 



sich verwandelt in 



x>l"pl" — œl" = o. 



Es sind also v> — ?i Werte von pi unendlich gross geworden; 

 von den m durch X i X, gelegten Ebenen sind daher m — n mit 

 ö>oo zusammengefallen. Die ilbrigen n Ebenen verbinden X 2 mit 

 den ri 2 nach X in a>» zielenden Congruenzstrahlen. 



Wenn A' mit A identisch ist, so sind dièse n Ebenen durch 



(œ A — #i# 3 ) n — al" a," = .... (45a) 



bestimmt. 



Nehmen wir nun X in der Nâhe von A an, so werden die n 

 Ebenen nur wenig von der n Ebenen (45r/) verschieden sein, wâhrend 

 die übrigen m — n Ebenen beinahe mit o> x coincidiren. 



Die Congruenzstrahlen, welche nahe bei X 2 ausmünden und 

 demnach die Beriihrungsebcnen in X 2 an der Regelflàche bestim- 

 men, befinden sich also an der Grenze (X= A) in den Ebenen (45a). 



Wir ziehen hieraus den Schluss, dass die Eenihrungsebenen in 

 X, an der Regelrlache durch (45#) dargestellt werden; analog liisst 

 sich zeigen, dass den Beriilirnngsebenen in X 2 die Gleichungen 



(x 2 — a,x,y — al"xl l = .... (46a) 



zukommen. 



In dem Schnitte der Regelflàche mit û> sind X x und X. 2 beide 

 mn-fache Punkte. Da die Ebene co nicht singular ist, so wird 

 der Schnitt co nicht wesentlich von dem Schnitt in irgend einer 

 anderen durch X^X 2 gelegten Ebene {x A = pxl) verschieden sein. 

 Jeder Schnitt mit einer Ëbene x A = //,a? 4 hat also in X y und X 2 

 a/ //-ï'nche Punkte, weshalb X x und X 2 auch w/^-fache Punkte der 

 Regelflàche sind. Der Tangentenkegel von X x , welcher vom Grade 



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