212 DUO CONGRUKNZEN VON w'» = c"—< w» UND «,'» w» = c>»+». 



mn sein muss, ist in mn Ebenen ausgenrtet, von (lenen je m mit 

 einer der n Ebenen (40ar) coincidiren. Der Tangentenkegel von X 2 , 

 vom Grade mn, besteht ans m# Ebenen, von den en je m mit einer 

 der Ebenen (45a) zusammenfallen. 



Wir sind also zu den folgenden Satz gelangt: 



In der parabolischeii Congrnenz sind auf der axialen RegelJlacJie 

 einer mllkür lichen Gerade X t und X. 2 beide mn-faclte Pwikte. Die 

 Tangenten in X x befinden sick in mil Ebenen, von denen je m in 

 einer der n Ebenen (46a) vereinigt sind, waarend die Tangenten 

 in X., in mn Ebenen liegen, von denen je m in einer der n Ebenen 

 (45ff) vereinigt sind. 



Die Ebenen (46a) schneiden a> in den Geraden 



x 2 " — a.," x," = , 



in denen wir die Tangenten in X, an der Durchschnittskurve erkennen. 

 Dieselben Ebenen durchdringen dagegen o> in den Geraden 



(,/-, — a 2 x. À )" = 0. 



Diese Geraden sind alle in AX X vereinigt, welche Gerade die 

 einzige Tangente in X, an der Durchsclinittsfigur war. 



Die Kurve in oj x hatte in X i einen « 2 -fachen Punkt. Ausserdem 

 onthielt der Geaammtschnitt noch n(m — n) mal die Gerade AX X , 

 sodass X, in Bezug auf den Gesaniintschnitt als ein n" -\- n (m — n) = 

 ww-facher Punkt zu betrachten ist. 



Es gelten diese letzten Ergebnisse natürlich auch c.p. für X 2 . 



Wir werden nun die Punkte E T betrachten. 



Diese Untersuchung soil nur mit einem dieser Punkte, n.l. mit 

 dein Punkte E T , vorgenommen werden. 



Da die Congruenzstrahlen , welche in E T ausmünden , dem Punkte 

 A entspringen, so haben wir aufzurinden , wo die Congruenzstrahlen, 

 welche einem nahe an A liegenden Punkte Y entstammen , eine 

 (lurch X i X 2 gelegte Ebene a? 3 = fta? 4 treffen. 



Es seien X {x^x.^x^x^ und Y {y\,y-i,y-A,yd zwei Punkte des 

 Congruenzstrahles p; so bestehen die folgenden Gleichungen: 



m 



%\ — Pi%3 =Pi n %i, (41a) 



x 2 — p 2 x 3 =■ p 2 x k , (48a) 



y\— i>\y-i = P\"y*> ( 49fl ) 



